广西专用高考数学一轮复习第二章函数9函数模型及其应用课件新人教A版理

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1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlgax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
2.指数函数、对数函数、幂函数模型的性质比较
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快. (　　)(2)在区间(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度. (　　)(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. (　　)(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=lg2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)1)增长速度越来越快的形象比喻. (　　)
2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
3.某工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300(00,且a≠1),该品牌牛奶在0 ℃的保质期为270天,在8 ℃的保质期为180天,则该品牌牛奶在24℃的保质期是(　　)A.60天B.70天C.80天D.90天
A.10%B.20%C.50%D.100%
例1经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间
和最小值.思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系?
解:由题意知S(t)=g(t)f(t),
解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.可构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错.
对点训练1某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品,可获得利润多少万元? ②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?
所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,才能使该企业获得最大利润,且最大利润为8.5万元.
例2已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每1万部的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:万部)的函数解析式;(2)当年产量为多少万部时,该公司在该款手机上获得的利润最大?并求出最大利润.思考分段函数模型适合哪些问题?
解:(1)当0