广西专用高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版理，共35页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，yxα，自变量，-3-，0+∞，-4-，x1x2，-5-等内容，欢迎下载使用。

1.幂函数(1)幂函数的定义:形如　　　　　(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是　　　　　　,α是　　　　. (2)五种幂函数的图象
(3)五种幂函数的性质
{x|x∈R,且x≠0}
{y|y∈R,且y≠0}
x∈[0,+∞)时,增,x∈(-∞,0)时,减
x∈(0,+∞)时,减,x∈(-∞,0)时,减
2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:　　　　　　　　　　　　; 顶点式:　　　　　　　　　　　,其中　　　　　为顶点坐标; 零点式:　　　　　　　　　　　,其中　　　　　为二次函数的零点. 
f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
　f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
(2)二次函数的图象和性质
2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么(　　)A.f(-2)3.(2020福建漳州一模)当α∈ 时,幂函数y=xα的图象不可能经过的象限是(　　)A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.第二、四象限
4.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)
5.已知幂函数f(x)的图象过点 则此函数的解析式为　　　　　;在区间　　　　　上单调递减. 
例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是(　　)
(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)· (n∈Z)在区间(0,+∞)内是减函数,则n的值为(　　)A.-3B.1C.2D.1或2
(3)(2020湖北武汉模拟)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f ,b=f(ln π),c=f(n),则(　　)A.b可得其图象为选项C.(2)∵f(x)为幂函数,∴n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.又幂函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,∴n2-3n<0,解得0(3)由幂函数的定义可知,m-1=1,∴m=2,∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,∴2n=8,∴n=3,∴幂函数的解析式为f(x)=x3,∴f(x)在R上单调递增,
解题心得1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,幂函数的图象都过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在区间(0,+∞)内单调递增.(3)当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在区间(0,+∞)内单调递减.(4)幂函数的图象在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法:(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较;(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较;(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.
对点训练1(1)已知幂函数f(x)的图象经过点 ,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)其中正确结论的序号是(　　)A.①②B.①③C.②④D.②③
例2已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式?
解法三 (利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1(a≠0).又函数f(x)有最大值8,
因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.
对点训练2(1)已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值 -1,则f(x)的解析式为f(x)=　　　　　　　. 
(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x) =2,且当x>0时,f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)≤4,则实数m的取值范围是　　　　　　. 
解析:(2)设x<0,则-x>0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以f(x)=2-f(-x)=2-(-x2+2x+1)=x2-2x+1.所以f(x)在R上为减函数,f(-1)=4,所以f(2m-3)≤4,即2m-3≥-1,解得m≥1.
考向一　二次函数的最值问题例3设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为m,求m.思考如何求二次函数在闭区间上的最值?
解:∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,∴函数图象的对称轴为直线x=1.x=1不一定在区间[-2,a]内,当-21时,函数在区间[-2,1]上单调递减,在区间[1,a]上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.
考向二　与二次函数有关的存在性问题例4已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是　　　　　　　. 思考如何理解本例中对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0)?
考向三　二次函数中的恒成立问题例5已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,求k的取值范围.思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?
解 (1)∵函数f(x)的最小值为f(-1)=0,∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+1,单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞).(2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,等价为x2+x+1>k在区间[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在区间[-3,-1]上单调递减.故g(x)min=g(-1)=1.因此k<1,即k的取值范围为(-∞,1).
解题心得1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值.2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1∈[a,b]都存在x0∈[a,b],使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在区间[a,b]上的取值范围是f(x0)在区间[a,b]上的取值范围的子集,即
3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路的关键都是将问题归结为求函数的最值.
对点训练3(1)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关(2)已知函数f(x)=x- ,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的最小值是　　　　　. (3)已知a是实数,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=2ax2+2x-3恒小于零,则a的取值范围为　　　　　. 
所以最值之差一定与a有关,与b无关.
(2)由题意可知,f(x)min≥g(x)min,显然,f(x)在区间[0,1]上单调递增,所以f(x)min=f(0)=-1.当a<1时,g(x)min=g(1)=5-2a≤-1,解得a≥3,与