广西专用高考数学一轮复习第二章函数3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第二章函数3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版理，共38页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，函数的奇偶性，-3-，-4-，最小的正数，最小正数，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
2.奇(偶)函数的性质(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
3.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:①T≠0;②　　　　　　　　　对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　　　　　　　　,那么这个　　　　　　　　就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)
4.函数周期性的常用结论对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a.(4)若f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则T=2a.(5)若f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则T=4a.(6)若函数的图象关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2|a-b|.(7)若函数的图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2|a-b|.(8)若函数的图象关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4|a-b|.
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=x2是偶函数.(　　)(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.(　　)(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.(　　)(4)若函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.(　　)(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在区间(-∞,0)内是减函数,则f(x)在区间(0,+∞)内是增函数.(　　)(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.(　　)
2.下列函数为奇函数的是(　　)
3.下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=x3
C.y=|x|D.y=|tan x|
4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)等于(　　)
5.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f =　　　　　. 
例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3-x;思考判断函数的奇偶性要注意什么?
解 (1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.因为函数定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数.(3)函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当x>0时,-x0}= (　　)A.{x|-2cD.a>c>b(2)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)A.-50B.0C.2D.50思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?
解析:(1)由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),可得f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=-x2+2x+3,其开口向下,对称轴为直线x=1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,
(2)由题意可得f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.
解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略:(1)函数单调性与奇偶性结合.注意奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.
对点训练4(1)已知奇函数f(x)是R上的增函数,g(x)=xf(x),若a=g(-lg25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　)A.a