广西专用高考数学一轮复习第三章导数及其应用3导数与函数的极值最值课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第三章导数及其应用3导数与函数的极值最值课件新人教A版理，共51页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，fx0，-3-，极大值，极小值，-4-，fafb，-5-等内容，欢迎下载使用。

1.函数的极值①如果在x0附近的左侧　　　　　,右侧　　　　,那么f(x0)是极大值; ②如果在x0附近的左侧　　　　　,右侧　　　　,那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤①确定函数的定义域,并求f'(x);②求方程　　　　　的根; 
③检查方程　　　　　的根是否在定义域内,若在,则看根附近的左右两侧导数值的正负,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得　　　　　;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得　　　　　. 
2.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在区间[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则　　　为函数的最小值,　　　为函数的最大值;若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则　　　为函数的最大值,　　　为函数的最小值. (3)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,求f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤.①求f(x)在区间(a,b)内的　　　　; ②将f(x)的各极值与　　　　　　　进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 
问题思考导数值为0的点一定是极值点吗?其为函数在该点取得极值的什么条件?
提示:不一定.如函数f(x)=x3,在x=0处,有f'(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点;其为函数在该点取得极值的必要不充分条件.
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数的极大值一定大于极小值.(　　)(2)函数y=f(x)一定有极大值和极小值.(　　)(3)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.(　　)(4)有极值的函数一定有最值,有最值的函数不一定有极值.(　　)(5)已知函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上一定有最值,但不一定有极值.(　　)
C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
3.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围为(　　)A.-12D.a<-3或a>6
4.函数f(x)=x2ex+1,x∈[-2,1]的最大值为(　　)A.4e-1B.1C.e2D.3e2
5.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x= 是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　. 
考向一　求不含参数的函数的极值
令f'(x)=0,解得x=e.当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:
因此,函数f(x)在x=e处取得极大值,且极大值为f(e)= ,没有极小值.函数的草图如图所示.
解题心得1.讨论函数的性质时,要树立定义域优先的原则.2.求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f'(x).(2)求方程f'(x)=0的根.(3)观察f'(x)在方程根左右值的正负,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.注意:f'(x)无意义的点也要讨论,可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再用定义去判断.
考向二　求含参数的函数的极值例2设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值.
解:由已知得f'(x)=6x[x-(a-1)],令f'(x)=0,解得x1=0,x2=a-1,(1)当a=1时,f'(x)=6x2≥0,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增.当a>1时,f'(x)=6x[x-(a-1)],当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
从上表可知,函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递增,在区间(0,a-1)内单调递减,在区间(a-1,+∞)内单调递增.综上,当a=1时,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞);当a>1时,f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a-1,+∞),单调递减区间为(0,a-1).(2)由(1)知,当a=1时,函数f(x)没有极值.当a>1时,函数f(x)在x=0处取得极大值,且极大值f(0)=1,在x=a-1处取得极小值,且极小值f(a-1)=1-(a-1)3.解题心得讨论参数应从f'(x)=0的两根x1,x2相等与否入手进行.
考向三　由函数的极值求参数例3设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a的值;(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求实数a的取值范围.
解:(1)f'(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=ex(x-2)(ax-1).由题意可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,则f'(1)=-e(a-1)=0,解得a=1,此时f(1)=3e≠0,故a的值为1.(2)由(1)知,f'(x)=ex(x-2)(ax-1).若a=0,则当x<2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>2时,f'(x)<0,f(x)单调递减.故f(x)在x=2处取得极大值,不符合题意;
解题心得已知函数的极值求参数时应注意两点(1)待定系数法:常根据极值点处导数为0和极值两个条件列出方程组,用待定系数法求解.(2)验证:因为导数值为0的点不一定是极值点,故利用上述方程组求出的解必须验证.
对点训练1(1)求函数f(x)=x2e-x的极值点和极值.
(1)解:函数f(x)的定义域为R.f'(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.令f'(x)=0,得x=0或x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
由上表可以看出,函数f(x)在x=0处取得极小值,且极小值为f(0)=0,在x=2处取得极大值,且极大值为f(2)=4e-2.
(2)已知函数f(x)=x-aln x(a∈R).①当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;②求函数f(x)的极值.
(ⅰ)当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,函数f(x)无极值;(ⅱ)当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a.又当x∈(0,a)时,f'(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.
(3)已知函数f(x)=ax5-bx3+c在x=±1处的极大值为4,极小值为0,试确定a,b,c的值.
(3)解: f'(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).由题意,f'(x)=0应有根x=±1,故5a=3b,于是f'(x)=5ax2(x2-1).当a>0时,f(x),f'(x)随x的变化而变化的情况如下表:
又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.当a<0时,同理可得a=-3,b=-5,c=2.
考向一　求不含参数的函数的最值例4(2020北京海淀区模拟)已知函数f(x)=12-x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.
解:(1)f(x)=12-x2的导数f'(x)=-2x,令切点为(m,n),可得切线的斜率为-2m=-2,得m=1,则n=12-1=11,故所求切线的方程为y=-2x+13.(2)曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线的斜率为k=-2t,切线方程为y-(12-t2)=-2t(x-t),
由S'(t)=0,得t=2,当t>2时,S'(t)>0,S(t)单调递增;当0解题心得求解函数在给定区间上的最值,需注意以下几点(1)对函数进行准确求导,并检验f'(x)=0的根是否在给定区间内.(2)研究函数的单调性,正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值的大小,确定最值.
考向二　求含参数的函数的最值例5(2020广西桂林一模)已知函数f(x)=x-aln x+1(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当1①当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;②当a>0时,若x∈(a,+∞),则f'(x)>0,函数f(x)单调递增;若x∈(0,a),则f'(x)<0,函数f(x)单调递减.
(2)由(1)可知,当1②当e-1≤a0,所以h(x)在区间[e-1,e)内单调递增,则有(e-1)ln(e-1)-e+2=(e-1)ln(e-1)-(e-1)+1≤h(x)考向三　由函数的最值求参数例6(1)已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.
(1)解:由题设知a≠0,否则f(x)=b为常函数,与题设矛盾.求导得f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),令f'(x)=0,得x=0或x=4(舍去).①当a>0时,f'(x),f(x)随x的变化而变化的情况如下表:
由表可知,当x=0时,f(x)取得极大值b,也就是函数在区间[-1,2]上的最大值,所以b=3.又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3f(-1),所以f(x)在x=2处取得最大值,且最大值为f(2)=-16a-29=3,解得a=-2.综上可得a=2,b=3或a=-2,b=-29.
(2)已知h(x)=x3+3x2-9x+1在区间[k,2]上的最大值是28,求k的取值范围.
(2)解: h(x)=x3+3x2-9x+1,h'(x)=3x2+6x-9.令h'(x)=0,解得x=-3或x=1,当x变化时,h'(x)及h(x)的变化情况如下表:
当x=-3时,f(x)取得极大值28;当x=1时,f(x)取得极小值-4.而h(2)=3解题心得已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维,一般先求导数,利用导数研究函数的单调性及极值点,探索最值点,根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用.
由f'(x)=0,得x=1或x=-2(舍去).函数f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
(2)(2020广东深圳质检)求函数f(x)= x3-4x+4在区间[0,a](a>0)上的最大值和最小值.
(2)解: f'(x)=x2-4.令f'(x)=0,得x=2或x=-2(舍去).因为0≤x≤a,所以当02时,f'(x),f(x)随x的变化而变化的情况如下表:
(3)(2020广西梧州模拟)已知函数f(x)=ex+a-ln(x-a)(a<0).若函数f(x)在区间(0,+∞)内的最小值为1,求a的值.
解:因为函数f(x)=ex+a-ln(x-a)(a<0),
故g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,即f'(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
高频小考点——用导数的方法求参数的取值范围典例1若函数f(x)=x- sin 2x+asin x在R上为增函数,则a的取值范围是(　　)
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)答案:D解析:若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,即f(x)-g(x)>0在x∈[1,e]时有解.
则φ(x)在区间[1,e]上单调递增,故φ(x)min=φ(1)=0,因此a>0即可.故选D.
典例3设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是 (　　)
答案:D解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1)(a<1),则不等式f(x)<0,即为g(x)而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)(a<1)的大致图象.
显然,当a≤0时,满足不等式g(x)

相关课件

备战2024高考一轮复习数学（理） 第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值课件PPT： 这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了函数的极值与导数，答案C等内容，欢迎下载使用。

高考数学(理数)一轮复习课件：第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值 (含详解)： 这是一份高考数学(理数)一轮复习课件：第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值 (含详解)

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值课件： 这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值课件，共45页。PPT课件主要包含了B－2D2，考点1，函数的极值，答案1a－1，考点2，函数的最值，a的值，证得题中的不等式，规律方法，值最小的为最小值等内容，欢迎下载使用。