广西专用高考数学一轮复习第六章数列2等差数列及其前n项和课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第六章数列2等差数列及其前n项和课件新人教A版理，共36页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，第2项，同一个常数，等差中项，am+n-md，-3-，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。
1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从　　　　　起,每一项与它的前一项的　　　　等于　　　　　　　　　,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的　　　　　,公差通常用字母d表示.数学语言表示为　　　　　　　(n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是　　　　　　,其中A叫做a,b的　　　　　　　. (3)等差数列的通项公式:an=　　　　　　　　　,可推广为an=　　　　　　　　. 
an+1-an=d　
a1+(n-1)d　
2.等差数列及其前n项和的性质(1)若m+n=p+q,则　　　　　　　　　(m,n,p,q∈N*);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N*). (2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　　　的等差数列. (3)若{an},{bn}是等差数列,p,q∈R,则{pan+qbn}也是等差数列.(4)设Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列也是　　　　数列. (5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数,则 ;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
am+an=ap+aq
3.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列{an}为递增数列;当d0,d4时有S8=20,S2n-1-S2n-9=116,则an=(　　)
(3)在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=　　　. 
解析:(1)由题意知a1+a2+…+a8=20,且S2n-1-S2n-9=a2n-8+a2n-7+…+a2n-1=116,
(2)由题意,a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理b1+b3+b17+b19=4b10.
(3)∵{an}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6).∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.
例5在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值.思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法?
∵n∈N*,∴当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.
又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0.∴当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.
解题心得求等差数列前n项和Sn最值的三种方法:(1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看做二次函数,根据二次函数的性质求最值.(2)邻项变号法:①利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,当②利用性质求出其正负转折项,便可求得前n项和的最值.
对点训练4(1)(2020湖北黄冈模拟)已知首项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn,13(a3+a4+a8)=6S13,若对于任意的n∈N*,都有Sn≤Sk,则k=(　　)A.8B.9C.8或9D.9或10(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5= -10,则a5=　　　　　,Sn的最小值为　　　　　. 
解析:(1)由13(a3+a4+a8)=6S13,
可得当n=8或9时,Sn取得最大值.若对于任意的n∈N*,都有Sn≤Sk,则k=8或9.故选C.(2)等差数列{an}中,由S5=5a3=-10,得a3=-2.又a2=-3,所以公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列{an}的性质得当n≤5时,an≤0,当n≥6时,an>0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10.
思想方法——整体思想在等差数列中的应用整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等.在等差数列中,若要求的Sn所需要的条件未知或不易求出时,可以考虑整体代入.
典例1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为　　　　. 答案:28解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3+a5=2a4,∴由a3+a4+a5=12得3a4=12,即a4=4.