广西专用高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明2基本不等式及其应用课件新人教A版理

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3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg a·lg b的最大值是(　　)
4.(2020贵州贵阳模拟)已知a,b均为正数,函数f(x)=alg2x+b的图象过点(4,1),则 的最小值为(　　)A.6B.7C.8D.9
5.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　. 
思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?
解题心得利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.
考向一　求不含等式条件的函数最值例2(1)当a,b是两个不相等的正数时,下列三个代数式:
A.必定是甲B.必定是乙C.必定是丙D.不确定,而与a,b的取值有关
思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值?
(2)因为x>2,所以x-2>0.
所以当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.
解析:(1)因为a,b是两个不相等的正数,
考向二　求含有等式条件的函数最值
(2)(2020浙江嘉兴模拟)设x,y∈R,若2x2+3xy+2y2=1,则x+y的最小值为　　　　　,xy+x+y的最小值为　　　　　. 思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值?
(2)∵2x2+3xy+2y2=1,∴2(x+y)2-xy=1,
考向三　已知不等式恒成立求参数范围思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么?
解题心得1.若条件中不含等式,在利用基本不等式求最值时,则要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的等式,然后再利用基本不等式.2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法,且有a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max,a对点训练2(1)已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有(　　)A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值200
(4)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是　　　　　. 
A.4B.6C.8D.12
(5)已知函数f(x)=x+ (p为常数,且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)内的最小值为4,则实数p的值为　　　　　. 
解析:(1)∵x>1,y>1,∴lg x>0,lg y>0,由题意得lg x+lg y=4,即xy=104.
例5要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/m2,侧面造价是10元/m2,则该容器的最低总造价是　　　　元. 思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?
解析:设长方体容器底长x m,宽y m,则xy=4,
即x=2时,等号成立.所以最低总造价是160元.
解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.
对点训练3(2020山东模拟)一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上,上底面的圆周在圆锥侧面上),则当该圆柱侧面积取最大值时,该圆柱的高为(　　)A.1B.2C.3D.