广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件新人教A版理，共41页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，平行且相等，任意多边形，-5-，直角边，直角腰，半圆面或圆面等内容，欢迎下载使用。

8.1　空间几何体的结构 及其三视图和直观图
1.空间几何体的结构特征
有一个公共顶点的三角形
2.三视图(1)几何体的三视图包括　　　　　　　　　　　,分别是从几何体的　　　　方、　　　　方、　　　　方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法①基本要求:　　 　　　,　　 　　　,　　 　　　. ②画法规则:　　　　　一样高,　　　　　一样长,　　　　一样宽;看不到的轮廓线画　　线. 
正视图、侧视图、俯视图
3.直观图(1)画法:常用　　　　　　画法. (2)规则①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为　　 　　　　,z'轴与x'轴和y'轴所在平面　　　　. ②原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　,平行于y轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　. 
45°(或135°)　
4.常用结论(1)常见旋转体的三视图①球的三视图都是半径相等的圆.②底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.③底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.④底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　)(2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.(　　)(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(　　)(4)画几何体的三视图时,看不到的轮廓线应画虚线.(　　)(5)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A=45°.(　　)
2.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 ①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示;③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为(　　)
4.(2020广西贵港四模)由三个几何体组合而成的简单组合体的正视图和侧视图均为如右图所示的图形,则下列四个图形中能作为俯视图的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
5.如图,已知直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是(　　)
例1下列结论正确的是(　　)A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线思考如何熟练应用空间几何体的结构特征?
解析:A错误,由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体如图①所示,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②所示,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.易知D正确,故选D.图(1)图(2)
解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,依据题意判定.3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.
对点训练1设有以下命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;④棱台的侧棱延长后必交于一点;其中真命题的序号是　　　　　. 
解析：命题①符合平行六面体的定义,故命题①是真命题;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是假命题;命题③是真命题,如图,PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为矩形,可证明∠PAB,∠PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;命题④由棱台的定义知是真命题.
例2(1)水平放置的某个三角形的直观图如右图所示,D'是△A'B'C'中B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,则(　　)A.AB>AD>ACB.AC>AD>ABC.AB=AC>ADD.AD>AB>AC
(2)如图,已知△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为　　　　　. 思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些?
解析:(1)A'D'∥y'轴,根据斜二测画法的规则,在原图形中应有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形.AD为BC边上的高,则有AB,AC相等且大于AD.
(2)(方法一)画出与原图中x轴、y轴对应的x'轴、y'轴,两轴相交于点O',且∠x'O'y'=45°,△A'B'C'的顶点C'在y'轴上,边A'B'在x'轴上.
解题心得1.在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x'轴或y'轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.2.把水平放置的直观图还原成原来的图形,基本过程就是逆用斜二测画法,使平行于x'轴的线段长度不变,平行于y'轴的线段长度变成原来的2倍.3.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系:
对点训练2(1)(2020浙江杭州模拟)已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'= ,那么△ABC是一个(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形(2)已知正三角形ABC的边长为a,则它的直观图的面积是　　　　　. 
考向一　由空间几何体的直观图识别三视图例3一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图正确的是(　　)思考由直观图得三视图的基本思路是什么?
考向二　由空间几何体的三视图还原直观图例4若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图是(　　)
思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些?
考向三　由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图例5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是(　　)思考各视图之间的联系是什么?
解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示.2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.
对点训练3(1)如图,点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1上,且CE= CC1,削去正方体过B,E,D1三点所在的平面的下方部分,则剩下部分的侧视图为(　　)
(2)(2020湖南衡阳三模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的正视图和俯视图分别为矩形和正三角形,该三棱柱各顶点都在球O的球面上,过AB中点E作球O的截面,则截面面积的最小值为(　　)A.3πB.6πC.9πD.12π
(3)某几何体的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图可以为(　　)
解析:(1)先作出B,E,D1三点所在的平面,可以取AA1上的一点F满足A1F= A1A,则平行四边形BED1F就是过B,E,D1三点所在的平面(两个平行的平面被第三个平面所截交线平行),所以剩下部分的侧视图是选项A中的图象.