广西专用高考数学一轮复习第九章解析几何3圆的方程课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第九章解析几何3圆的方程课件新人教A版理，共39页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，圆的定义及方程，一定点，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-等内容，欢迎下载使用。

2.点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆上; (2)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆外; (3)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆内. 问题思考二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.(　　)(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.(　　)
(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(　　)
2.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是(　　)A.-11或a<-1D.a=±4
3.若方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圆,则m的取值范围是(　　)
4.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(　　)A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1
5.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为　 . 
例1(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　　)A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)已知圆C经过三点A(0,1),B(2,0),D(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆C的标准方程为(　　)
思考求圆的方程有哪些常见方法?
解析: (1)(方法一)设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可.即|a|=|a-2|,解得a=1,故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.(方法二)题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径就是这两条平行线之间的距离 ;圆心是直线x+y=0被这两条平行线所截线段的中点,直线x+y=0与直线x-y=0的交点坐标是(0,0),与直线x-y-4=0的交点坐标是(2,-2),故所求圆的圆心坐标是(1,-1),所求圆C的方程是(x-1)2+(y+1)2=2.(方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径2即可.
(2)(方法一　待定系数法)根据题意,设圆C的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2(a>0,r>0).
(方法二　待定系数法)设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),
(方法三　几何法)因为圆C经过点A(0,1),B(2,0),所以圆C的圆心在线段AB的垂直平分线上.
解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.
对点训练1(1)(2020江西模拟)已知圆C的半径为5,圆心在x轴的负半轴上,且被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6,则圆C的方程为(　　)A.x2+y2-2x-3=0B.x2+16x+y2+39=0C.x2-16x+y2-39=0D.x2+y2-4x=0(2)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为　　　　　　　　　　. 
(x-3)2+y2=2
解析:(1)设圆心为(a,0)(a<0),由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离为d
则圆C的方程为(x+8)2+y2=25,整理得x2+16x+y2+39=0,故选B.
(2)(方法一)由已知得kAB=0,所以AB的中垂线方程为x=3.①过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0,②
(方法二)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为点A(4,1),B(2,1)在圆上,
例2如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程.思考求与圆有关的轨迹方程都有哪些常用方法?
解:设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0),
解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线.
对点训练2已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0).求:(1)直角顶点C的轨迹方程;(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
解:(1)(方法一)设C(x,y),因为A,B,C三点不共线,所以y≠0.因为AC⊥BC,且BC,AC的斜率均存在,所以kACkBC=-1,
化简得x2+y2-2x-3=0.因此,直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0).
(方法二)设AB的中点为D,由中点坐标公式得D(1,0),由直角三角形的性质知|CD|= |AB|=2.由圆的定义,知动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心,2为半径的圆(由于A,B,C三点不共线,所以应除去与x轴的交点).因此直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(y≠0).
(2)设M(x,y),C(x0,y0),因为B(3,0),点M是线段BC的中点,
由(1)知,点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(y≠0),将x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4,整理得(x-2)2+y2=1.因此动点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(y≠0).
考向一　斜率型最值问题例3已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求 的最大值和最小值.
解:原方程可化为(x-2)2+y2=3,
如图所示,当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,
考向二　截距型最值问题例4在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值问题?
考向三　距离型最值问题例5在例3的条件下求x2+y2的最大值和最小值.思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题?
解 如图所示,x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.
考向四　建立目标函数求最值问题例6设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为　　　　　　　　　　　　. 思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值?
解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律:(1)借助几何性质求最值①最小圆(圆的面积最小)问题,转化为求半径最小值问题;②圆上的点到圆外的点(直线)的距离的最值,应先求圆心到圆外的点(直线)的距离,再加上半径或减去半径求得最值;③形如 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的最值问题;④形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;⑤形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用基本不等式求最值是比较常用的.
(2)已知实数x,y满足(x-2)2+(y+1)2=1,则2x-y的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　. (3)已知P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,则x2+y2的最小值为　　　　　. (4)设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为　　　　　.
易错警示——轨迹问题易忘记特殊点的检验而致误典例设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.