广西专用高考数学一轮复习第九章解析几何5椭圆课件新人教A版理

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1.椭圆的定义平面内到两个定点F1,F2的距离的和　　　　　　(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的　　　　. 注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)当　　　　　　　　时,点M的轨迹是椭圆; (2)当　　　　　　　　时,点M的轨迹是线段; (3)当　　　　　　　　时,点M的轨迹不存在. 
2.椭圆的标准方程和几何性质
问题思考点和椭圆的位置关系有几种?如何判断?
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)(2)椭圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　)(3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(　　)(4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　)(5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)
4.椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为(　　)
(2)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　　　. 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题?
例1(1)(2020广西来宾模拟)如图,已知椭圆C的中心为坐标原点O,F(-2 ,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为(　　)
解析:(1)由题意可得c=2 ,设右焦点为F',如图,连接PF'.由|OP|=|OF|=|OF'|,知∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',因此∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF'.由∠PFF'+∠OF'P+∠FPO+∠OPF'=180°,知∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△FPF'中,由勾股定理,
(2)因为点P在线段ME的垂直平分线上,所以|PF|=|PM|,
解题心得1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数2a>|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的焦点三角形中的数量关系.求解焦点三角形问题时,注意定义及余弦定理的应用.2.求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程.(2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).
其一般步骤为:①判断:根据已知条件确定椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴上都有可能;②设:根据①中判断设出所需的未知数或标准方程;③列:根据题意列关于a,b,c的方程或方程组;④解:求解得到椭圆方程.
(2)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若|AF2|=2|BF2|,|AB|=|BF1|,则椭圆C的方程为(　　)
(2)∵|AF2|=2|BF2|,∴|AB|=3|BF2|,又|AB|=|BF1|,∴|BF1|=3|BF2|,
思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系?
(2)由题意知,当M在短轴顶点时,∠AMB最大.①如图1,当焦点在x轴上,即当0