广西专用高考数学一轮复习第十一章计数原理2排列与组合课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第十一章计数原理2排列与组合课件新人教A版理，共32页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，一定的顺序，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
1.排列与组合的概念
2.排列数与组合数的概念
3.排列数、组合数的公式及性质
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. (　　)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. (　　)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. (　　)
2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有(　　)A.450种B.460种C.480种D.500种
3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144D.24
4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(　　)A.12种B.18种C.24种D.36种
5.(2020辽宁葫芦岛模拟)区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式,图论是区块链技术的一个主要的数学模型.在一张图中有若干点,有的点与点之间有边相连,有的没有边相连,边可以是直线段,也可以是曲线段.我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点,都至少存在另外一个点与之相连).现有A,B,C,D四个点,若图中恰有3条边,则满足上述条件的图的个数为(　　)A.4B.8C.12D.16
例1(1)(2020江西南昌模拟)我市VR大会展厅前广场改造,在人行道(斑马线)两侧划分5块区域如图所示.现有四种不同颜色的花卉,要求每块区域随机种植一种颜色的花卉,且相邻区域(有公共边的区域)所选花卉颜色不能相同,则不同的摆放方式共有　　　　种. (2)3名女生和5名男生排成一排.①若女生全排在一起,有多少种排法?②若女生都不相邻,有多少种排法?③若女生不站两端,有多少种排法?④其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法?⑤其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?思考解决排列问题的主要方法有哪些?
解题心得解决排列问题的主要方法有:
对点训练1(1)中国古代的五经是指:《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》.甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲、乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则5名同学所有可能的选择有(　　)A.18种B.24种C.36种D.54种(2)甲、乙、丙等21人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间位置,乙、丙两人站在与甲相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有(　　)
例2(1)(2020上海模拟)已知整数数列{an}共5项,其中a1=1,a5=4,且对任意1≤i≤4,都有|ai+1-ai|≤2,则符合条件的数列个数为　　　　　. (2)某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.①其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?②其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?③恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?④至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?⑤至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?
(1)解析:根据题意,因为a1=1,a5=4,所以设x1=a2-a1,x2=a3-a2,x3=a4-a3,x4=a5-a4,所以x1+x2+x3+x4=a5-a1=3,且x1,x2,x3,x4∈{-2,-1,0,1,2},不妨设x1≤x2≤x3≤x4,则x1,x2,x3,x4的所有组合可能为{-2,1,2,2},{-1,1,1,2},{-1,0,2,2}, {0,0,1,2},{0,1,1,1}共五组,只需在每一组中选3个即可,
解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.
对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为(　　)A.135B.172C.189D.162(2)某学校校运会有4个项目(包括立定跳远),小珊、大头、笔笔、阿莹4名同学各自选定一个项目报名参加(互不干扰),则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有(　　)A.36种B.54种C.72种D.108种(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有　　　　　种不同的选法.(用数字作答) 
例3(1)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为(　　)A.1 269B.1 206C.1 719D.756(2)(2020贵州模拟)某县城中学安排5名老师(含甲)去3所不同的村小学(含A小学)支教,每名老师只能支教1所村小学,且每所村小学都有老师支教,其中至少安排2名老师去A小学,但是甲不去A小学,则不同的安排方法数为　　　　　. 思考分组分配问题的一般解题思路是什么?
解析:(1)依题意得x=36=729,当每项比赛至少要安排一人时,
所以y=90×6=540,因此x+y=1 269,故选A.
解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题:①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,故分组后一定要除以 ;②对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以 ;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题:①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;③限制条件的分配问题采用分类法求解.
对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,先从中选拔出3名男生,2名女生,再让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有(　　)A.864B.432C.288D.144(2)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个偏远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有(　　)A.27B.30C.33D.36