广西专用高考数学一轮复习第十二章概率2古典概型与几何概型课件新人教A版理

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1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是　　　　的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成　　　　　　的和. 
2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件　　　　　　　　. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性　　　　. 
3.古典概型的概率公式
4.常用结论(1)古典概型中的基本事件都是互斥的.(2)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.
5.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的　　　　(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (2)特点①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;②等可能性:每个结果的发生具有等可能性.(3)公式:P(A)=　 . 
6.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.(　　)(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形. (　　)(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.(　　)(4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为 (　　)(5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.(　　)
2.(2020四川德阳模拟)在正方形ABCD中,弧AD是以AD为直径的半圆,若在正方形ABCD中任取一点,则该点取自阴影部分内的概率为(　　)
3.(2020云南红河州三模)整数集就像一片浩瀚无边的海洋,充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质:220的所有真因数之和恰好等于284,同时284的所有真因数之和也等于220,他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”,“亲和数”的发现引起了古今中外无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284,1 184和1 210,2 924和2 620是3对“亲和数”,把这六个数分别写在完全相同的六张卡片上,从中任意抽取两张(不放回),则抽到的两个数恰好是一对“亲和数”的概率为(　　)
4.在区间[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为　　　　　. 
5.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的概率为　　　　　. 
例1(1)(2020河北衡水模拟)在2020年初抗击疫情期间,某医院派出了3名医生和包括甲、乙、丙在内的6名护士前往武汉参加救治工作.现从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组,则甲、乙、丙这3名护士至少选中2人的概率为(　　)
(2)将a,b,c,d四封不同的信随机放入A,B,C,D 4个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中信a没有放入A中的概率是　　　　　. 思考如何求古典概型的概率?
解析:(1)从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组,
解题心得1.求古典概型的思路:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式.2.基本事件个数的确定方法:(1)列举法:此法适用于基本事件个数较少的古典概型,列举时要按某一顺序做到不重复、不遗漏.(2)画树状图法:此法适用于有顺序的问题及较复杂问题中对基本事件数的探求.(3)排列、组合法:此法适用于基本事件数对应某排列数或组合数时的计数.
对点训练1(1)(2020湖南衡阳三模)某省高考从2021年开始实行3+1+2模式,“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.今年某校高一的学生小霞和小芸正准备选科,假如她们首选科目都是历史,再选科目她们选择每个科目的可能性均等,且她俩的选择互不影响,则她们的选科至少有一科不相同的概率为(　　)
(2)现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为　　　　　. 
解析:(1)每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有:(化学,生物),(化学,思想政治),(化学,地理),(生物,思想政治),(生物,地理),(思想政治,地理)共6种选法.因为两人选科互不影响,所以两人选科的种类共有N=6×6=36种,其中两人的选科完全相同的选法有6种,
考向一　古典概型与平面向量的交汇思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?
考向二　古典概型与解析几何的交汇例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为　　　　　. 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?
考向三　古典概型与函数的交汇
(1)求f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个,求它们的图象在(1,f(1))处的切线互相平行的概率.思考如何把f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减的问题转换成与概率的基本事件有关的问题?
(2)由(1)可知,函数f(x)共有4种可能,从中随机抽取两个,有6种抽法.因为函数f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=a+b,所以这两个函数中的a与b之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组满足,故概率为 .
解题心得1.由向量的数量积公式,得出两个向量夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数m和n的关系m≥n,然后分别求m=n和m>n对应的基本事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数.2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出a≤b,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了.3.开口向上的二次函数f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减可转化成f(x)的图象的对称轴大于等于-1,从而得出b≤a.从而不难得出b≤a包含的基本事件个数.
对点训练2(1)连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=17内部(不包括边界)的概率是(　　)
(2)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x∈{-1,1,3},y∈{1,3,9},则a∥b的概率为　　　　　;a⊥b的概率为　　　　　. 
(3)设集合A={x|x2-3x-10