初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第1课时综合训练题

6.1  平方根

第1课时  算术平方根

知识点1 算术平方根

1．（2021春•增城区期中）有理数4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．4

【答案】B

【解答】解：∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：A．

故选：B．

2．（2021•渭滨区一模）的算术平方根是（　　）

A． B． C．± D．±4

【答案】A

【解答】解：的算术平方根；

故选：A．

3．（2018秋•罗湖区期末）下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：A．＝9，此选项错误；

B．，此选项正确；

C．（﹣）2＝2，此选项错误；

D．＝5，此选项错误；

故选：B．

4．（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　．

【答案】

【解答】解：∵正方形的面积是3，

∴它的边长是．

故答案为：

5．求下列各数的算术平方根：

（1）49；    （2）；      （3）（﹣0.7）2；      （4）．

【答案】（1） 7  （2） （3）0.7  （4）

【解答】解：（1）∵72＝49，

∴49的算术平方根是7；

（2）∵，

∴的算术平方根是；

（3）∵（﹣0.7）2＝0.49，

0.72＝0.49

∴（﹣0.7）2的算术平方根是0.7；

（4））∵．

∴的算术平方根是；

6．求下列各式的值：

（1）；        （2）；

【答案】（1） （2）﹣

【解答】解：

（1）原式＝﹣＝；

（2）原式＝﹣＝﹣；

知识点2  估算

7．（2020•天津）估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【答案】B

【解答】解：∵＜＜，

∴4＜＜5，

故选：B．

8．（2020春•海淀区校级期末）数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：因为2＜＜3，

所以数轴上点P表示的数可能是．

故选：A．

知识点3  算术平方根的非负性

9．（2020春•越城区期末）若+＝0，则x+y＝　　．

【答案】10

【解答】解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，

所以x＝8，y＝2，

所以x+y＝8+2＝10，

故答案为：10．

10．已知，那么a2013+b2013＝　　．

【答案】0

【解答】解：∵，

∴a+1＝0，b﹣1＝0，

解得，a＝﹣1，b＝1，

则a2013+b2013＝（﹣1）2013+12013＝﹣1+1＝0．

故答案是：0

11．（2019春•琼中县期中）某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（　　）

A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1

【答案】C

【解答】解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．

故选：C．

12．（2019春•郯城县期中）下列各组数比较大小错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：A．∵8＜10，

∴，故本选项不符合题意；

B．∵，

∴，故本选项符合题意；

C．∵，

∴，故本选项不符合题意；

D．∵82＝64＜65，

∴，故本选项不符合题意．

故选：B．

13．（2020春•海安市期末）观察下表中的数据信息：

根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（　　）

A．＝1.51 

B．﹣＝1 

C．只有3个正整数a满足15.4＜＜15.5 

D．﹣1.58＜0

【答案】D

【解答】解：A．根据表格中的信息知：，故本选项不合题意；

B．根据表格中的信息知：＝153﹣152＝1，故本选项不合题意；

C．根据表格中的信息知：15.42＝237.16＜a＜15.52＝240.36，

∴正整数a＝238或239或240，

∴只有3个正整数a满足15.4＜＜15.5，故本选项不合题意；

D．根据表格中的信息知：≈1.59﹣1.58＝0.01＞0，故本选项符合题意．

故选：D．

14．（2020•荆州模拟）若单项式﹣3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．±2

【答案】B

【解答】解：∵单项式﹣3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，

∴，

解得：，

∴m2+2mn＝4，

则4的算术平方根是2．

故选：B．

15．（2020•荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为　　．

【答案】2

【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，

解得n＝2，

所以2m+n＝2+2＝4，

＝＝2．

故答案是：2．

16．（2020•自贡）与﹣2最接近的自然数是　　．

【答案】2

【解答】解：∵3.5＜＜4，

∴1.5＜﹣2＜2，

∴与﹣2最接近的自然数是2．

故答案为：2．

17．（2020秋•铁岭月考）m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n＝　　．

【答案】-69

【解答】解：∵m是的算术平方根，

∴m＝3，

∵n的算术平方根是5，

∴n＝25，

∴2m﹣3n＝2×3﹣3×25＝﹣69，

故答案为：﹣69

18.（2019春•兰山区期中）已知是整数，则自然数n所有可能的值为　      ．

【答案】0或7或12或15或16　

【解答】解：由于16﹣n≥0，且n≥0，

∴0≤n≤16，

由于是整数，

∴16﹣n＝0或1或4或9或16，

解得：n＝0或7或12或15或16，

故答案为：0或7或12或15或16

19．，求x+y的算术平方根．

【答案】5

【解答】解：根据题意得，x﹣8≥0且8﹣x≥0，

解得x≥8且x≤8，

所以，x＝8，

y＝17，

x+y＝8+17＝25，

∵52＝25，

∴25的算术平方根是5，

即x+y的算术平方根是5．

20．（2021春•大连期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．

【解答】解：不能，

因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2＝36cm2，

所以大正方形的边长为6cm，

设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，

则6b2＝30，

所以b＝（取正值），

所以3b＝3＝＞，

所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．