初中数学7.1.2平面直角坐标系课后作业题

7.2  平面直角坐标系应用

知识点1  用坐标表示地理位置

1．（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（　　）

A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）

【答案】C

【解答】解：建立平面直角坐标系如图，

城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．

故选：C．

2．（2019秋•襄城县期末）如图，点Q位于点O的（　　）方向上．

A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60°

【答案】B

【解答】解：如图，∠AOQ＝∠AOB﹣∠QOB＝90°﹣30°＝60°，

∴点Q位于点O的北偏东60°方向上．

故选：B．

3．（2021春•西乡塘区期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小华说，如果我的位置用（0，0）表示，小刚的位置用（2，2）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

【答案】B

【解答】解：如图所示：∵小军的位置用（0，0）表示，

∴小华的位置为：（﹣2，﹣1）．

故选：B．

知识点2  坐标的平移

4．（2020•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（　　）

A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）

【答案】C

【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，

∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．

故选：C．

5．（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（3，0） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，4）

【答案】A

【解答】解：将点P（3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），

故选：A．

6．（2020春•迁西县期末）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（　　）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 

B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 

C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

【答案】D

【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A′（2，﹣2）．

故选：D．

7．（2011春•于都县校级期中）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位得到的对应点的坐标是（　　）

A．（5，3） B．（1，﹣7） C．（1，3） D．（5，﹣7）

【答案】C

【解答】解：3﹣2＝1，

﹣2+5＝3，

∴平移后的对应点是（1，3）．

故选：C．

8．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

【答案】D

【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），

∴F（0+3，﹣1+2），

即F（3，1），

故选：D．

9．（2019春•兰陵县期中）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是　　．

【答案】（1，5）

【解答】解：设点P的坐标是（x，y），

∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），

∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），

∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，

∴x＝1，y＝5，

∴P的坐标是（1，5），

故答案为：（1，5）．

10．（2019春•洛阳期中）在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），则点B的坐标为　         　．

【答案】（﹣3，﹣8）

【解答】解：∵将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），

∴x﹣2＝﹣8，解得x＝﹣6，

∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，

∴则点B的坐标为（﹣3，﹣8）．

故答案为（﹣3，﹣8）．

11．（2020•嘉峪关）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　　．

【答案】（7，0）

【解答】解：∵A（3，），D（6，），

∴点A向右平移3个单位得到D，

∵B（4，0），

∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），

故答案为（7，0）．

12．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向　　平移了　　个单位长度．

【答案】下，1

【解答】解：鱼的眼睛的坐标原来为（0，0）移动后为（0，﹣1），其横坐标没变，纵坐标减少了1，

说明鱼向下平移了1个单位长度．

故答案填：下、1．

13．（2017秋•濉溪县月考）（1）已知点A（4﹣a，﹣2a﹣3）和点B（﹣2，5），且AB平行于x轴，试求点A的坐标；

（2）把点P（m+1，n﹣2m）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点P′的坐标为（3，﹣2），试求m，n的值．

【答案】(1)  （8，5） (2)m=-2,n=0

【解答】解：（1）∵AB平行于x轴，

∴﹣2a﹣3＝5，

解得a＝﹣4，

所以，4﹣a＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，

∴点A的坐标为（8，5）；

（2）∵点P（m+1，n﹣2m）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点P′的坐标为（3，﹣2），

∴，

解得．

14．（2018春•建昌县期中）如图，已知△ABC，按要求画图；

（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．

（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．

（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（　  　）；点C2坐标为（　   　）．

【答案】0，3；6，﹣4

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）如图所示，点B坐标为（0，3），点C2坐标为（6，﹣4），

故答案为：0，3；6，﹣4．

15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　  　．

【答案】（3，240°）

【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．

故答案为：（3，240°）．

16．（2018秋•法库县期末）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）

【答案】A

【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），

故选：A．

17．（2021春•黄冈期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为 　    ．

【答案】　2

【解答】解：由题意，线段AB向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，

∴a＝1，b＝1，

∴a+B＝2，

故答案为：2．

18．（2018春•旌阳区期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．

（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；

（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（　   　），B′（　   　）

（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝　　，n＝　　．

【答案】(1) 15 (2) （﹣1，8），（2，1） (3)3，1

【解答】解：（1）如图所示：三角形ABC的面积为：

S△ABC＝6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6

＝42﹣10.5﹣4.5﹣12

＝15；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；

故答案为：（﹣1，8），（2，1）；

（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），

∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，

则：m＝3，n＝1，

故答案为：3，1．

19．（2021春•和县期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；

（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；

（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出点D的坐标．

【答案】(1) C（1，0）． (2) (3)D（﹣2，﹣3）

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：C（1，0）．

（2）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝．

（3）D（﹣2，﹣3）．

20.（2020春•大悟县期中）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝+﹣3．

（1）直接写出点C的坐标　    　；

（2）直接写出点E的坐标　    　；

（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

【答案】(1)  （﹣3，2） (2) （﹣2，0）； （3）x+y＝z

【解答】解：（1）∵a＝+﹣3，

∴b＝2，a＝﹣3，

∵点C的坐标为（a，b），

∴点C的坐标为：（﹣3，2）；

故答案为：（﹣3，2）；

（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），

∴B点向左平移了3个单位长度，

∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）

∴点E的坐标为：（﹣2，0）；

故答案为：（﹣2，0）；

（3）x+y＝z．证明如下：

如图，过点P作PN∥CB，

∴∠CBP＝∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP＝∠APN

∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，

即x+y＝z．