初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时精练

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知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．（2020春•枞阳县期末）把方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A．y＝2x﹣4B．x＝y+2C．y＝2x+4D．y＝4﹣2x
【答案】A
【解答】解：方程2x﹣y＝4，
移项得：﹣y＝﹣2x+4，
解得：y＝2x﹣4．
故选：A
2．（2019春•鞍山期末）把方程2x+5y＝7改写为用含x的式子表示y的形式是 ．
【答案】y＝﹣x+
【解答】解：方程2x+5y＝7，
解得：y＝﹣x+，
故答案为：y＝﹣x+
知识点2 用代入法解二元一次方程组
（2019春•平昌县期末）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方
程 变形为 ，再代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值．
【答案】①，x＝﹣3y+10，②，y，x
【解答】解：用代入法解方程组较简单的解法步骤是：
先把方程①变形为x＝﹣3y+10，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值，
故答案为：①，x＝﹣3y+10，②，y，x
4．（2020•天津）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：A
5．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）．
【答案】（1） （2）
【解答】解：（1）将①代入②，得：3x+2（1﹣x）＝5，
解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：y＝1﹣3＝﹣2，
所以方程组的解为：；
（2）由②得：x＝8﹣3y③，
将③代入①，得：2（8﹣3y）+5y＝﹣21，
解得：y＝37，
将y＝37代入③，得：x＝8﹣3×37＝﹣103，
所以方程组的解为：．
6．（2019春•封开县期末）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？
【答案】购买甲电影票24张，乙电影票16张
【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，
由题意知：，
解得．
答：购买甲电影票24张，乙电影票16张．
7．（2016春•槐荫区期中）已知（x﹣2y﹣1）2+|2x+y﹣7|＝0，则3x﹣y＝（ ）
A．3B．1C．8D．﹣6
【答案】C
【解答】解：∵（x﹣2y﹣1）2+|2x+y﹣7|＝0，
∴，
①+②×2得：5x＝15，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则3x﹣y＝9﹣1＝8．
故选：C．
8．（2014春•浠水县期中）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解答】解：，
①×3﹣②得：5y＝10，即y＝2，
将y＝2代入①得：x+4＝6，即x＝2，
∴方程组的解为，
则（2，2）在第一象限．
故选：A．
9．（2021•高州市模拟）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为 ．
【答案】13
【解答】解：联立得：，
①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26，
则2a+3b＝13．
故答案为：13．
10．（2021春•黄埔区校级期中）解下列方程组
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解答】解：（1）．
把①代入②得：
2（1+y）+3y＝﹣3．
解得：y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①得：x＝0，
∴原方程组的解为：．
（2）
①×3﹣②×2得：
﹣5y＝20．
∴y＝﹣4．
把y＝﹣4代入①得：
2x﹣7×（﹣4）＝40．
∴x＝6．
∴原方程组的解为：．
（3）原方程组变为：．
把①代入②得：
5（3x﹣8）﹣3x＝20．
∴x＝5．
把x＝5代入①得：y＝7，
∴原方程组的解为：．
（4）原方程组变为：
①+②得：
6x＝18．
∴x＝3．
②﹣①得：
4y＝2．
∴y＝．
∴原方程组的解为：．
11．（2019•枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
【答案】（1） 5 （2）x+y＝．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×4+（﹣3）＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝1，
则x+y＝．
12．（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
【答案】（1）甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱 （2）5600元
【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
13．（2019春•建瓯市期中）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为
请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组
【答案】
【解答】解：，
将方程②变形：6x+8y+y＝25，即2（3x+4y）+y＝25 ③，
把方程①代入③得：2×16+y＝25，
解得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入方程①，得x＝，
所以方程组的解为．
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48