高考数学二轮复习综合练习题2含答案

这是一份高考数学二轮复习综合练习题2含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁UA＝{1，2，5}，则集合A等于( D )
A．{0，1，2}B．{2，3，4}
C．{3，4}D．{0，3，4}
【解析】 因为全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，
∁UA＝{1，2，5}，
由补集的定义可知集合A＝{0，3，4}．故选D.
2．已知复数z满足(2＋i)z＝|4-3i|(i为虚数单位)，则z＝( B )
A．2＋i B．2-i
C．1＋2i D．1-2i
【解析】 由(2＋i)z＝|4-3i|＝eq \r(42＋（-3）2)＝5，
得z＝eq \f(5,2＋i)＝eq \f(5（2-i）,（2＋i）（2-i）)＝eq \f(5（2-i）,22＋12)＝2-i，故选B.
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a100,a7＋a100,a8＋a90,a7＋a10b>0)与直线eq \f(y,a)-eq \f(x,b)＝1交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为( A )
A．eq \f(\r(5)-1,2)B．eq \f(\r(3)-1,2)
C.eq \f(\r(3)＋1,4)D．eq \f(\r(5)＋1,4)
【解析】 椭圆eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)与直线eq \f(y,a)-eq \f(x,b)＝1交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，则eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BF,\s\up6(→))＝0，解得b2＝ac，即a2-c2＝ac，即e2＋e-1＝0，e∈(0，1)，故e＝eq \f(\r(5)-1,2).故选A．
9．下列只有一个是函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋(a2-1)x＋1(a≠0)的导函数的图象，则f(-1)＝( A )
A．-eq \f(1,3)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(7,3)D．-eq \f(1,3)或eq \f(7,3)
【解析】 因为f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋(a2-1)x＋1(a≠0)，
所以f′(x)＝x2＋2ax＋(a2-1)，
Δ＝4a2-4(a2-1)＝4＞0，开口向上，
故导函数图象开口向上，与x轴有2个交点，
对称轴是x＝-a，结合选项(3)符合，
由f′(0)＝a2-1＝0且-a＞0得a＝-1，
故f(-1)＝-eq \f(1,3)-1＋1＝-eq \f(1,3).故选A．
10．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))单调递增
③f(x)在[-π，π]有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( C )
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
【解析】 f(-x)＝sin|-x|＋|sin(-x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)则函数f(x)是偶函数，故①正确，
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，
则f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x为减函数，故②错误，
当0≤x≤π时，
f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝sin x＋sin x＝2sin x，
由f(x)＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，
由f(x)是偶函数，得在[-π，0)上还有一个零点x＝-π，即函数f(x)在[-π，π]有3个零点，故③错误，
当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f(x)取得最大值2，
故④正确，故正确是①④，故选C.
11．设a＝3π，b＝π3，c＝33，则( C )
A．b＞a＞cB．c＞a＞b
C．a＞b＞cD．b＞c＞a
【解析】 考查幂函数y＝x3在(0，＋∞)是单调增函数，
且π＞3，∴π3＞33，∴b＞c；
由y＝3x在R上递增，可得3π＞33，
由a＝3π，b＝π3，
可得ln a＝πln 3，ln b＝3ln π，
考虑f(x)＝eq \f(ln x,x)的导数f′(x)＝eq \f(1-ln x,x2)，
由x＞e可得f′(x)＜0，即f(x)递减，
可得f(3)＞f(π)，即有eq \f(ln 3,3)＞eq \f(ln π,π)，
即为πln 3＞3ln π，
即有3π＞π3，则a＞b＞c，故选C.
12．已知F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为( D )
A．1B．eq \r(2)
C．2 D．2eq \r(2)
【解析】 记△AF1F2的内切圆圆心为C，
边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，
易见C、E横坐标相等，
则|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，
由|AF1|-|AF2|＝2a，
即|AM|＋|MF1|-(|AN|＋|NF2|)＝2a，
得|MF1|-|NF2|＝2a，即|F1E|-|F2E|＝2a，
记C的横坐标为x0，则E(x0，0)，
于是x0＋c-(c-x0)＝2a，得x0＝a，
同样内心D的横坐标也为a，则有CD⊥x轴，
设直线的倾斜角为θ，
则∠OF2D＝eq \f(θ,2)，∠CF2O＝90°-eq \f(θ,2)，
在△CEF2中，tan∠CF2O＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°-\f(θ,2)))＝eq \f(r1,|EF2|)，
在△DEF2中，tan∠DF2O＝tan eq \f(θ,2)＝eq \f(r2,|EF2|)，
由r1＝2r2，可得2tan eq \f(θ,2)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°-\f(θ,2)))＝eq \f(1,tan \f(θ,2))，
解得tan eq \f(θ,2)＝eq \f(\r(2),2)，
则直线的斜率为tan θ＝eq \f(2tan \f(θ,2),1-tan2\f(θ,2))＝eq \f(\r(2),1-\f(1,2))＝2eq \r(2)，
故选D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．
13．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y≤3,x-y≤0,x＋2≥0))，则z＝x-2y的最大值为__2__.
【解析】 由z＝x-2y得y＝eq \f(1,2)x-eq \f(1,2)z，
作出x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y≤3,x-y≤0,x＋2≥0))对应的平面区域如图(阴影部分)：
平移直线y＝eq \f(1,2)x-eq \f(1,2)z，
由图形可知当直线经过点B时，
直线y＝eq \f(1,2)x-eq \f(1,2)z的截距最小，
此时z最大，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝-2,x-y＝0))，得B(-2，-2)．
代入目标函数z＝x-2y，得z＝-2-2×(-2)＝2，
故答案为2.
14．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1＋x)＝f(1-x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝__2__.
【解析】 根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(-x)＝-f(x)，
又由f(x)满足f(1＋x)＝f(1-x)，
则f(-x)＝f(2＋x)，则有f(x＋2)＝-f(x)，
变形可得：f(x＋4)＝f(x)，
即函数f(x)为周期为4的周期函数；
又由f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0，
则f(2)＝-f(0)＝0，f(3)＝-f(1)＝-2，f(4)＝f(0)＝0，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0＋(-2)＋0＝0，
则有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]×504＋f(2 017)＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＝2；
故答案为2.
15．已知sin α＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝__-eq \f(2\r(3),3)__.
【解析】 已知sin α＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，
则sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))-\f(π,3)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，
整理得：eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))-eq \f(\r(3),2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，
故：eq \f(\r(3),2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝-eq \f(5,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，
解得：taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝-eq \f(\r(3),5)，
则：taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))-\f(π,6)))
＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))-tan \f(π,6),1＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))tan \f(π,6))
＝-eq \f(2\r(3),3)，
故答案为-eq \f(2\r(3),3).
16．设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是eq \f(40\r(10)π,3)，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，则此直三棱柱的高是__2eq \r(2)__.
【解析】 设AB＝AC＝AA1＝2m.
∵∠BAC＝120°，∴∠ACB＝30°，
于是eq \f(2m,sin 30°)＝2r(r是△ABC外接圆的半径)，r＝2m.
又球心到平面ABC的距离等于侧棱长AA1的一半，
∴球的半径为eq \r(（2m）2＋m2)＝eq \r(5)m.
∴球的体积为eq \f(4,3)π×(eq \r(5)m)3＝eq \f(40\r(10)π,3)，
解得m＝eq \r(2).
于是直三棱柱的高是AA1＝2m＝2eq \r(2).
故答案为2eq \r(2).
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(一)必考题：共60分
17．(本小题满分12分)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知acs B＝bcs A＋c，
(1)证明：△ABC是直角三角形；
(2)若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积．
【解析】 (1)由正弦定理acs B＝bcs A＋c
化为：sin Acs B＝sin Bcs A＋sin C，
∴sin Acs B-sin Bcs A＝sin C，
∴sin(A-B)＝sin C，
∵A-B∈(-π，π)，C∈(0，π)，
∴A-B＝C或A-B＝π-C(舍)
∴A＝B＋C，∴A＝eq \f(π,2).
即△ABC是直角三角形．
(2)在△BCD中，CD＝3，BD＝5，BC＝6，
由余弦定理得cs C＝eq \f(CD2＋BC2-BD2,2CD×BC)＝eq \f(5,9).
∴sin C＝eq \f(2\r(14),9).∴AC＝BC×cs C＝eq \f(10,3)，
∴AD＝AC-CD＝eq \f(1,3)，
又AB＝BC×sin C＝eq \f(4\r(14),3).
∴S△ABD＝eq \f(1,2)AB×AD＝eq \f(2\r(14),9).
18．(本小题满分12分)(理)某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p-1(0.5≤p≤1)．
(1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0；
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．
已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1 000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
(文)(2021·金安区模拟)某5G手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量，质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：
其中一、二等品为正品．
(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率．
(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品的出厂价的2倍，已知每件配件的生产成本为5元，根据环保要求需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二等品每件的出厂的最低价．
【解析】 (理)(1)P＝1-(1-p)(1-(2p-1))＝1-2(1-p)2.
令1-2(1-p)2≥0.995，解得p≥0.95.
故p的最小值p0＝0.95.
(2)由(1)可知A，B生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9.
即A，B生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1.
故从A生产线抽检的1 000件产品中不合格产品大约为1 000×0.05＝50件，
故挽回损失50×5＝250元，
从B生产线上抽检1 000件产品，不合格产品大约为1 000×0.1＝100，
可挽回损失100×3＝300元，
∴从B生产线挽回的损失较多．
(文)(1)由数表知，甲车间生产出配件的正品的频率是eq \f(55＋33,100)＝0.88.
所以甲车间生产配件的正品的概率估计值为0.88.
乙车间生产出的配件的正品的频率是eq \f(65＋27,100)＝0.92.
所以，乙车间生产的配件的正品的概率估计为0.92.
(2)设二等品每件的出厂价为a元，则一等品每件的出厂价为2a元．
由题意知：eq \f(1,200)[120(2a-5)＋60(a-5)-20×8]≥21.7，
整理得eq \f(3,2)a-5.3≥21.7，
所以a≥18，
所以二等品每件的出厂的最低价为18元．
19．(本小题满分12分)如图所示，△ABC是等边三角形，DE∥AC，DF∥BC，面ACDE⊥面ABC，AC＝CD＝AD＝DE＝2DF＝2.
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求四面体FABC的体积．
【解析】 (1)证明：∵DE∥AC，DF∥BC，
又△ABC是等边三角形，
∴∠EDF＝∠ACB＝60°，
又AC＝DE＝BC＝2DF＝2，
在△EDF中，由余弦定理可得，
EF＝eq \r(22＋12-2×1×2×cs 60°)＝eq \r(3)，
∴EF2＋DF2＝DE2，故EF⊥DF，
又DF∥BC，∴EF⊥BC.
(2)取AC的中点O，连接DO，
由AD＝DC，得DO⊥AC，
又平面ACDE⊥平面ABC，
且平面ACDE∩平面ABC＝AC，
∴DO⊥平面ABC，且求得DO＝eq \r(22-12)＝eq \r(3).
由DE∥AC，DF∥BC，且DE∩DF＝D，
可得平面DEF∥平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，
则四面体FABC的体积V＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×2×eq \f(\r(3),2)×eq \r(3)＝1.
20．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1⊥x轴时，|AB|＝4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝0(k1＞0)，且3S△AMF＝S△BMN，求直线l1的方程．
【解析】 (1)根据题意可得Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，
当l1⊥x轴时，直线l1的方程为x＝eq \f(p,2)，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(p,2),y2＝2px))，解得y＝±p，
所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，p))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，-p))，
所以|AB|＝2p＝4，解得p＝2，
进而可得抛物线的方程为y2＝4x.
(2)由(1)可知F(1，0)，
设直线l1的方程为y＝k1(x-1)，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k1（x-1）,y2＝4x))，
得keq \\al(2,1)x2-(2keq \\al(2,1)＋4)x＋keq \\al(2,1)＝0，
所以Δ＝(2keq \\al(2,1)＋4)2-4keq \\al(4,1)＝16keq \\al(2,1)＋16＞0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以x1＋x2＝eq \f(2keq \\al(2,1)＋4,keq \\al(2,1))，x1x2＝1，①
因为k1＋k2＝0，所以k1＝-k2，
因为直线l2与抛物线交于点M，N，所以A与N关于x轴对称，M与B关于x轴对称，
因为3S△AMF＝S△BMN，S△AMF＝S△BNF，
所以3S△AMF＝S△AMF＋S△BFM，
所以2S△AMF＝S△BFM，所以2|AF|＝|BF|，
由抛物线定义可得|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，
所以2x1＋2＝x2＋1，即x2＝2x1＋1，
代入①得(2x1＋1)x1＝1，解得x1＝eq \f(1,2)或-1(舍去)，
所以x2＝2x1＋1＝2×eq \f(1,2)＋1＝2，
所以x1＋x2＝eq \f(2keq \\al(2,1)＋4,keq \\al(2,1))＝2＋eq \f(1,2)＝eq \f(5,2)，
解得keq \\al(2,1)＝8，即k1＝2eq \r(2)，
所以直线l1的方程为y＝2eq \r(2)(x-1)．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln x＋x(a∈R)．
(1)若a＝-1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋eq \f(1,ex)-xa，且g(x)≥0在x∈(1，＋∞)时恒成立，求实数a的最小值．
【解析】 (1)a＝-1时，f(x)＝-ln x＋x，
函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，
则f′(x)＝-eq \f(1,x)＋1＝eq \f(x-1,x)，
令f′(x)＞0，解得：x＞1，
令f′(x)＜0，解得：0＜x＜1，
故f(x)的单调减区间为(0，1)，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．
(2)由g(x)≥0，可得e-x-(-x)≥xa-aln x，
即e-x-(-x)≥eln xa-aln x①，
令h(t)＝et-t，由h′(t)＝et-1得，
当t＜0时，h(t)递减，当t＞0时，h(t)递增，
所以①即为h(-x)≥h(aln x)，
由于求实数a的最小值，考虑化为a＜0，
所以-x≤aln x，即a≥-eq \f(x,ln x)，
令l(x)＝-eq \f(x,ln x)，则l′(x)＝-eq \f(ln x-1,（ln x）2)，
令l′(x)＞0，解得：0＜x＜e，
令l′(x)＜0，解得：x＞e，
故l(x)在(0，e)递增，在(e，＋∞)递减，
故可得l(x)的最大值为-e，所以a的最小值为-e.
(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分
22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x＋y-4＝0，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝cs t,y＝\r(2)sin t))(t为参数)．以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)设射线θ＝α(ρ≥0，0≤α＜2π)与直线l和曲线C分别交于点M，N，求eq \f(4,|OM|2)＋eq \f(1,|ON|2)的最小值．
【解析】 (1)由x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2，
可得直线l的极坐标方程为ρcs θ＋ρsin θ-4＝0，
即有ρ＝eq \f(4,cs θ＋sin θ)；
曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝cs t,y＝\r(2)sin t))(t为参数)，
可得sin2t＋cs2t＝eq \f(y2,2)＋x2＝1，
则ρ2cs2θ＋eq \f(1,2)ρ2sin2θ＝1，
即为ρ2＝eq \f(2,2cs2θ＋sin2θ)＝eq \f(2,1＋cs2θ).
(2)设M(ρ1，α)，N(ρ2，α)，
其中0≤α＜eq \f(3π,4)或eq \f(7π,4)＜α＜2π，
则eq \f(4,|OM|2)＋eq \f(1,|ON|2)＝eq \f(（cs α＋sin α）2,4)＋eq \f(1＋cs2α,2)
＝eq \f(1＋2sin αcs α,4)＋eq \f(3＋cs 2α,4)
＝1＋eq \f(sin 2α＋cs 2α,4)＝1＋eq \f(\r(2),4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))，
由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝-1即α＝eq \f(5π,8)时，
eq \f(4,|OM|2)＋eq \f(1,|ON|2)取得最小值1-eq \f(\r(2),4).
23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x|.
(1)求不等式3f(x-1)-f(x＋1)＞2的解集；
(2)若不等式f(x-a)＋f(x＋2)≤f(x＋3)的解集包含[-2，-1]，求a的取值范围．
【解析】 (1)∵f(x)＝|x|，
∴3f(x-1)-f(x＋1)＞2，即3|x-1|-|x＋1|＞2，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤-1，,-3（x-1）＋x＋1>2))①，
或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-12))③.
解①得x≤-1，解②得-1＜x＜0，
解③得x＞3，综合可得x＜0或x＞3，
所以原不等式的解集为(-∞，0)∪(3，＋∞)．
(2)f(x-a)＋f(x＋2)≤f(x＋3)，
即|x-a|＋|x＋2|≤|x＋3|.
因为不等式f(x-a)＋f(x＋2)≤f(x＋3)的解集包含[-2，-1]，
所以，|x-a|＋|x＋2|≤|x＋3|对于x∈[-2，-1]恒成立．
因为x∈[-2，-1]，所以，x＋2≥0，x＋3≥0，
所以|x-a|＋|x＋2|≤|x＋3|等价于|x-a|＋x＋2≤x＋3，
即|x-a|≤1恒成立，
所以a-1≤x≤a＋1在[-2，-1]上恒成立，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a-1≤-2,-1≤a＋1))，解得-2≤a≤-1，
即实数a的取值范围为[-2，-1]．等级
一等品
二等品
三等品
甲车间配件频数
55
33
12
乙车间配件频数
65
27
6