高考数学二轮复习第2篇6函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程课件

这是一份高考数学二轮复习第2篇6函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程课件，共60页。PPT课件主要包含了专题六函数与导数，高频考点，真题热身，感悟高考，典例1，考点二函数的零点，典例2，典例3，典例4等内容，欢迎下载使用。

第二讲　基本初等函数、函数与方程
导航立前沿•考点启方向
自主先热身•真题定乾坤
核心拔头筹•考点巧突破
明晰易错点•高考零失误
基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
4．(2020·全国卷Ⅰ卷)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则(　　)A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．af(a)-f(b2)＝2a＋lg2a-(2b2＋lg2b2)＝22b＋lg2b-(2b2＋lg2b2)＝22b-2b2-lg2b，当b＝1时，f(a)-f(b2)＝2>0，此时f(a)>f(b2)，有a>b2，当b＝2时，f(a)-f(b2)＝-1<0，此时f(a)5．(2020·全国卷Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y，则(　　)A．ln(y-x＋1)>0B．ln(y-x＋1)<0C．ln|x-y|>0D．ln|x-y|<0
5．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a【解析】　因为a＝lg20.2＜0，b＝20.2＞1，0＜c＝0.20.3＜1，所以b＞c＞a.故选B.
1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．
指数函数与对数函数的图象与性质
考点一　基本初等函数的图象与性质
【解析】　(1)若f(x)在R上为增函数，则a-1>1，即a>2，因为a>3是a>2的充分不必要条件，所以“a>3”是“函数f(x)＝(a-1)x在R上为增函数”的充分不必要条件．故选A．
(5)函数f(x)＝2|x|-x2的图象大致是(　　)
【解析】　(5)由f(x)＝2|x|-x2为偶函数可排除A，C；当0基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．
判断函数零点个数的方法
利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法
3．(2021·重庆高三三模)已知函数f(x)＝2x＋x-1，g(x)＝lg2x＋x-1，h(x)＝x3＋x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小为(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b
【解析】　令f(x)＝0，则2x＋x-1＝0，得x＝0，即a＝0，令g(x)＝0，则lg2x＋x-1＝0，得x＝1，即b＝1，因为函数h(x)＝x3＋x-1在R上为增函数，且h(0)＝-1<0，h(1)＝1>0，所以h(x)在区间(0，1)存在唯一零点c，且c∈(0，1)，综上，b>c>a，故选B.
【解析】　作出函数y＝2x-4与y＝(x-1)(x-3)的图象，当a<1时，只有B一个零点；当1≤a<2时，有A，B两个零点；当2≤a<3时，有A一个零点；当a≥3时，有A，C两个零点；综上，实数a的取值范围是：1≤a<2或a≥3，故选D.
考点三　函数模型的实际应用
(1)(2021·沙坪坝区校级模拟)某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入．已知市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同．则该市政府2021年全年投入的研发资金约为(本题可用自然对数的近似公式：x＜0.1时，ln(1＋x)≈x，参考数据：ln 5≈1.61)(　　)A．515B．520　C．525　D．530
(2)(2019·潍坊模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)A．上午10：00B．中午12：00C．下午4：00D．下午6：00
解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．(2)要合理选取参数变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解函数模型使实际问题获解．
5．(2020·怀柔区一模)某网店“五一”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购商品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按表累计计算.
如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为___________元．
已知函数f(x)＝ax2-3x＋3，当x∈[1，3]时，有最小值8，求a的值．
易错点一：忽视对指数函数、对数函数的底数中的参数的讨论
【易错释疑】　错解答案是“歪打正着”，实际上错解忽视了对a的讨论，f(x)的单调性要按a>1或0【易错释疑】　第(1)问的解答是正确的，第(2)问将对数不等式化成分式不等式时，没有按照01分类讨论函数的单调性．
易错点二：判断函数的零点的个数时忽略函数图象的不连续而致误
易错点三：在解决实际应用题时计量单位缺乏量纲意识