高考数学二轮复习第2篇7选修部分第2讲选修4-5：不等式选讲课件

这是一份高考数学二轮复习第2篇7选修部分第2讲选修4-5：不等式选讲课件，共54页。PPT课件主要包含了专题七选修部分，高频考点，真题热身，感悟高考，典例1，典例2，考点三不等式的证明，典例3等内容，欢迎下载使用。
第二讲　选修4-5：不等式选讲
导航立前沿•考点启方向
自主先热身•真题定乾坤
核心拔头筹•考点巧突破
主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点．
1．(2021·全国卷甲卷)已知函数f(x)＝|x-2|，g(x)＝|2x＋3|-|2x-1|.(1)画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象；(2)若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范围．
2．(2021·全国卷乙卷)已知函数f(x)＝|x-a|＋|x＋3|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>-a，求a的取值范围．【解析】　(1)利用绝对值的几何意义求得不等式的解集．当a＝1时，f(x)＝|x-1|＋|x＋3|，|x-1|＋|x＋3|表示数轴上的点到1和-3的距离之和，则f(x)≥6表示数轴上的点到1和-3的距离之和不小于6，故x≤-4或x≥2，所以f(x)≥6的解集为(-∞，-4]∪[2，＋∞)．
3．(2020·全国卷Ⅰ卷)已知函数f(x)＝|3x＋1|-2|x-1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集．
4．(2020·全国卷Ⅱ卷)已知函数f(x)＝|x-a2|＋|x-2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．
(2)f(x)＝|x-a2|＋|x-2a＋1|≥|(x-a2)-(x-2a＋1)|＝|-a2＋2a-1|＝(a-1)2(当且仅当2a-1≤x≤a2时取等号)，∴(a-1)2≥4，解得：a≤-1或a≥3，∴a的取值范围为(-∞，-1]∪[3，＋∞)．
1．不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用．
含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|＞a(a＞0)⇔f(x)＞a或f(x)＜-a；(2)|f(x)|＜a(a＞0)⇔-a＜f(x)＜a；(3)对形如|x-a|＋|x-b|≤c，|x-a|＋|x-b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．
考点一　绝对值不等式的解法
解下列关于x的不等式．(1)|x-x2-2|>x2-3x-4；(2)|x＋1|>|x-3|；(3)|x2-2|x|-2|≤1；
1．用零点区分法解绝对值不等式的步骤(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．2．用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
1．(1)|x-2|-|2x＋5|>2x；(2)|2x-1||t-m|＋m对任意的t∈R成立，求实数m的取值范围．
(2)由题得6＋|t＋4|>|t-m|＋m对任意的t∈R成立，所以|t＋4|-|t-m|>m-6对任意的t∈R成立，因为||t＋4|-|t-m||≤|4＋m|，所以-|4＋m|≤|t＋4|-|t-m|≤|4＋m|，所以-|4＋m|>m-6，所以|4＋m|