高考数学一轮复习考点规范练11函数的图象含解析新人教版

考点规范练11　函数的图象

一、基础巩固

1.函数y=21-x的大致图象为(　　)

答案:A

解析:y=21-x=,因为0<<1,所以y=在R上为减函数,取x=0,则y=2,故选A.

2.(2021天津,3)函数y=的图象大致为(　　)

答案:B

解析:设y=f(x)=,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,

又f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;

当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.

3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)

答案:D

解析:f(|x-1|)=2|x-1|.

当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.

当x=-1时,f(|-1-1|)=4.可排除选项B.故选D.

4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)

答案:B

解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=时,f()=0,即F()=0;当x>时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.

5.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是(　　)

A.y= B.y=2|x|-2

C.y=e|x|-|x| D.y=2|x|-x2

答案:D

解析:对于A,函数f(x)=,当x>0时,y>0;

当x<0时,y<0,不满足题意;

对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;

对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;

对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.

6.(多选)(2021辽宁锦州中学高三月考)已知函数f(x)=则下列图象正确的有 (　　)

A.y=f(x)的图象:  B.y=f(x-1)的图象:

C.y=f(|x|)的图象:  D.y=f(-x)的图象:

答案:ABD

解析:先作出f(x)=的图象,如图所示,所以A正确;

对于B,y=f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的,故B正确;

对于C,当x>0时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;

对于D,y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.

7.高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是(　　)

答案:B

解析:由题意可知水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是增函数,故排除A,C项,由鱼缸形状可知,下面细中间粗,上面较细,所以随着水深的增加,体积的变化的速度是先慢后快再慢的,所以B项正确.

8.(多选)已知函数f(x)=则下列结论中错误的是(　　)

A.f(x)的值域为(0,+∞)

B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点

C.f(x)是单调函数

D.f(x)是偶函数

答案:ACD

解析:函数f(x)的图象如图所示,

由图可知,f(x)的值域为[0,+∞),A错误.

f(x)不是单调函数,也不是偶函数,C,D显然错误.

f(x)的图象与直线y=2有两个交点,B正确.

9.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)

A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0

答案:C

解析:由题中图象知f(0)=>0,因此b>0.

函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.

而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.

10.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:(1,+∞)

解析:根据题意可知,函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,作出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.

二、综合应用

11.(多选)函数f(x)=的图象可能是(　　)

答案:ABC

解析:由题可知,函数f(x)=,若a=0,则f(x)=,选项C符合题意;

若a>0,则函数f(x)的定义域为R,且f(0)=0,f(x)=-f(-x),选项B符合题意;

若a<0,则x≠±,选项A符合题意.故选ABC.

12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=的图象与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=              (　　)

A.0 B.m 

C.2m D.4m

答案:B

解析:由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.

而y==1+的图象是由y=的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=的图象关于点(0,1)对称.

则函数y=与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m.

13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

答案:B

解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),

所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)

y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,

可知f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.

由图象可知函数f(x)存在最小值为0.

所以①②正确.

14.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)

A B

C D

答案:D

解析:由f(x)=得f(x)=

故f(2-x)=

即f(x)+f(2-x)=

因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.

由图可知,当b时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.

15.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 

答案:0

解析:作函数f(x)的图象如图.

由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.

由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.

16.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　. 

答案:

解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.

记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).

由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点.

记点B(2,0),故kAB<k<0.

又kAB==-,

故-<k<0.

三、探究创新

17.(2021四川达州二模)已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图象(　　)

图①

图②

A.y=f(g(x)) B.y=f(x)g(x)

C.y=g(f(x)) D.y=

答案:B

解析:由题图①可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(-x)=f(x).

函数g(x)的图象关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(-x)=-g(x).

由题图②可知,该函数关于原点对称,因此该函数是奇函数.

A:设F(x)=f(g(x)),因为F(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=F(x),

所以F(x)=f(g(x))是偶函数,不符合题意;

B:设M(x)=f(x)g(x),因为M(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-M(x),

所以M(x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;

C:设N(x)=g(f(x)),因为N(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=N(x),

所以N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;

D:由题图①可知,g(0)=0,因为函数y=在x=0时没有意义,故不符合题意,

故选B.

18.(多选)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)的判断正确的是(　　)

A.函数g(x)=f(x)-2在区间[-3,9]上有两个零点

B.函数y=f(x)是偶函数

C.函数y=f(x)在区间[-8,-6]上单调递增

D.对任意的x∈R,都有f(x+4)=-

答案:AB

解析:当-4≤x≤-2时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的圆;

当-2≤x≤2时,点B的轨迹是以点D为圆心,半径为2圆;

当2≤x≤4时,点B的轨迹是以点C为圆心,半径为2的圆;

当4≤x≤6时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的圆.

作出函数的图象如图,

函数的值域为[0,2],则函数f(x)的图象与直线y=2在区间[-3,9]上有2个交点,故A项正确;

函数f(x)为偶函数,故B项正确;

由图可知,函数f(x)在区间[-8,-6]上单调递减,故C项错误;

由图可知,当x=0时,f(0)=2,f(4)=0,此时f(4)≠-,故D项错误.