高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含解析新人教版，共8页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练21　三角恒等变换一、基础巩固1.(2021福建福州一中高三开学考试)已知,sin,则tan θ的值为(　　)A B.- C.7 D.-7答案:D解析:因为,所以+,又因为sin,所以tan=-,所以tanθ=tan=-7.2等于(　　)A.- B.-1 C D.1答案:D解析:原式=2=2=2sin30°=1.故选D.3.已知cos+sin α=,则sin(α+)的值为(　　)A B C.- D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=∴sin=-sin=-sinα+cosα=-4.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α等于(　　)A B.- C或0 D.-或0答案:C解析:因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=若cosα=0,则α=kπ+(k∈Z),2α=2kπ+π(k∈Z),所以tan2α=0;若tanα=,则tan2α=综上所述,故选C.5.已知5sin 2α=6cos α,,则tan等于 (　　)A.- B C D答案:B解析:由题意,知10sinαcosα=6cosα,,∴sinα=,cosα=,∴tan6.(2021吉林长春二模)现有如下信息:①黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为;②黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形;③有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.由上述信息可求得sin 126°=(　　)A B C D答案:D解析:由题意设△ABC为∠A=36°的黄金三角形,AB=BC=a,AC=b,则如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,则AD=在Rt△ABD中,cosA=,即cos36°=所以sin126°=cos36°=7.(2021山东淄博三模)已知锐角α,β满足α-β=,则的最小值为(　　)A.4 B.4 C.8 D.8答案:C解析:因为α-β=,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,令x=cosαcosβ,y=sinαsinβ,则x+y=,因为α,β均是锐角,所以x>0,y>0,则=2(x+y)=4+4+2=8,当且仅当x=y,即α=,β=时等号成立.8.若sin(α-)=,则cos(+2α)等于(　　)A.- B.- C.- D.-答案:C解析:∵sin(α-)=,∴cos=-cos[π-]=-cos(-2α)=-cos(2α-)=-1+2sin2(α-)=-1+2=-9.已知tan θ=2,则cos 2θ=　　　　　;tan=　　　　　. 答案:-解析:cos2θ=cos2θ-sin2θ==-;tan10.设函数f(x)=+sin x+a2sinx+的最大值为+3,则实数a=　　　　　. 答案:±解析:f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin依题意有+a2=+3,则a=±11.已知函数f(x)=cos+sin,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=,,求tanα+的值.解:(1)f(x)=cos+sin=sin+cossin,故f(x)的最小正周期T==4π.(2)由f(α)=,得sin+cos,则,即1+sinα=,解得sinα=,又,则cosα=,故tanα=所以tan=7.二、综合应用12.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c==cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.(多选)化简下列各式,与tan α相等的是(　　)A B,α∈(0,π)C D答案:BC解析:对于A,=|tanα|,由0,解得-1<cos2α≤1,即2α≠π+2kπ(k∈Z),解得+kπ(k∈Z),故A不符合题意;对于B,因为α∈(0,π),所以=tanα,故B符合题意;对于C,=tanα,故C符合题意;对于D,tanα,故D不符合题意.14.(2021河北唐山一中高三月考)若sin 2α=,sin(β-α)=,且,,则α+β的值是(　　)A B C D答案:A解析:,∴2∵sin2α=,∴2,cos2α=-,∴β-,∴cos(β-α)=-,∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=又α+,∴α+β=15.已知函数f(x)=2sincos(x+)-2cos2(x+)+1,则f(x)的最小正周期为　　　　　;函数f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 答案:π　(k∈Z)解析:∵f(x)=2sin(x+)·cos(x+)-2cos2+1=sin-cos(2x+)=sinsin,∴f(x)的最小正周期T==π.由f(x)=sin,得当2kπ-2x+2kπ+(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).三、探究创新16.已知函数f(x)=cosωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 020π)成立,则ω的最小值为(　　)A B C D答案:C解析:由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2020π)是函数f(x)的最大值.因为f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)=sin2ωx+=sin,所以要使ω取最小值,只需保证区间[x0,x0+2020π]为一个完整的单调递增区间即可.故2020π=,求得ωmin=,故ω的最小值为,故选C.17.已知函数f(x)=sin2x-2sinx+·sinx-.(1)若tan α=2,求f(α)的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx+2sin(x+)·cos=sin2x+sin=(sin2x-cos2x)+cos2x=(sin2x+cos2x)+由tanα=2,得sin2α=,cos2α==-故f(α)=(sin2α+cos2α)+(2)由(1)得f(x)=(sin2x+cos2x)+sin由x,得2x+则-sin1,即0≤f(x),故f(x)的取值范围是