高考数学一轮复习考点规范练1集合的概念与运算含解析新人教A版理

考点规范练1　集合的概念与运算

基础巩固

1.下列集合中表示同一集合的是(　　)

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案:B

解析:选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;

选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;

选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;

由集合元素的无序性,可知选项B中的M,N表示同一个集合.

2.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(　　)

A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} 

C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}

答案:C

解析:(数形结合)由数轴可知

所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.

3.(2020全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

答案:C

解析:满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.

4.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(　　)

A.{x|-1<x<2} 

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2} 

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案:B

解析:解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},

所以∁RA={x|-1≤x≤2}.

5.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(　　)

A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}

答案:B

解析:∵P∩Q={0},∴log2a=0,∴a=1,从而b=0,故P∪Q={3,0,1},选B.

6.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)

A.{0,1} B.{0,1,2} 

C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}

答案:C

解析:由|x|<2,可知-2<x<2,即A={x|-2<x<2},

故A∩B={-1,0,1},选C.

7.已知全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0}

C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1}

答案:C

解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.

8.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)

A.3 B.6 C.8 D.10

答案:D

解析:由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.

9.已知R是实数集,M=,N={y|y=},则N∩(∁RM)=(　　)

A.(1,2) B.[0,2] C.⌀ D.[1,2]

答案:B

解析:∵M=={x|x<0或x>2},

∴∁RM={x|0≤x≤2}.

又N={y|y=}={y|y≥0},

∴N∩(∁RM)={y|y≥0}∩{x|0≤x≤2}=[0,+∞)∩[0,2]=[0,2],故选B.

10.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 

答案:1

解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.

11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　　　　　　　　. 

答案:(1,2]

解析:∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,

∴A={x|1<x<4}.

又B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.

12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为　　　　　. 

答案:4

解析:由题意,得P={3,4},故集合P的子集有22=4个.

能力提升

13.已知集合A={x|y=},B={x|y=ln(1-x)},则A∪B=(　　)

A.[0,1] B.[0,1) C.(-∞,1] D.(-∞,1)

答案:C

解析:∵A={x|y=}={x|x(1-x)≥0}=[0,1],

B={x|y=ln(1-x)}={x|1-x>0}=(-∞,1),

∴A∪B=(-∞,1].故选C.

14.若集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|-2<x<1},且M=A∩B,则有(　　)

A.∁RB⊆A B.B⊆A C.2∈M D.1∈M

答案:B

解析:由题意得A={x|-4<x<1},B={x|-2<x<1},

则M=A∩B={x|-2<x<1},故B⊆A.

15.若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=ax(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是(　　)

A.M∩(∁RN)=⌀ B.M∪N=R

C.(∁RM)∪N=R D.M∩N=M

答案:B

解析:∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},

N={y|y=ax(a>0,a≠1)}={y|y>0},

∴M∩(∁RN)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;

M∪N=(0,+∞),故B错误;

(∁RM)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;

M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.

16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:(-∞,-2]

解析:集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].

因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.

所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].

17.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　　. 

答案:(-∞,4]

解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,可得m≤2.

当B≠⌀时,若B⊆A,如图所示,

则

解得2<m≤4.

综上,m的取值范围为(-∞,4].

高考预测

18.已知集合A={x|x2-4x+3≥0},B={x∈N|-1≤x≤5},则A∩B=(　　)

A.{3,4,5} B.{0,1,4,5} 

C.{1,3,4,5} D.{0,1,3,4,5}

答案:D

解析:由题意得A={x|x≤1或x≥3},B={0,1,2,3,4,5},

所以A∩B={0,1,3,4,5},故选D.