高考数学一轮复习考点规范练23三角恒等变换含解析新人教A版理

这是一份高考数学一轮复习考点规范练23三角恒等变换含解析新人教A版理，共10页。
考点规范练23　三角恒等变换基础巩固1.=(　　)A.- B.-1 C D.1答案:D解析:原式=2=2=2sin30°=1.故选D.2.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=(　　)A B.- C或0 D.-或0答案:C解析:因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=若cosα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=综上所述,故选C.3.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为(　　)A.π,[0,π] B.2π,C.π, D.2π,答案:C解析:由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x==sin,则T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.4.已知5sin 2α=6cos α,,则tan =(　　)A.- B C D答案:B解析:由题意,知10sinαcosα=6cosα,又,∴sinα=,cosα=,∴tan5.已知tan=-,且<α<π,则等于(　　)A B.- C.- D.-答案:C解析:=2cosα,由tan=-,得=-,解得tanα=-3.因为<α<π,所以cosα=-所以原式=2cosα=2=-6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象(　　)A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度答案:A解析:∵y=sin2x+cos2x==cos2x-,y=cos2x-sin2x==cos=cos,∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为(　　)A B C D答案:B解析:∵函数f(x)=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,∴函数y=f(x)的图象伸缩后的图象对应的解析式为y=sin+1,再平移后得y=g(x)=sin2x+1.由2kπ-2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-x≤kπ+,k∈Z,当k=0时,得-x,故选B.8.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　　,b=　　　　　. 答案:　1解析:因为2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin2x++1,所以A=,b=1.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=　　　　　. 答案:±解析:f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin依题意有+a2=+3,则a=±10.已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间(0,π)内的单调递减区间.解:(1)函数f(x)=2asinxcosx+cos2x=asin2x+cos2x.∵f(x)的图象过点,∴1=asin+cos,可得a=1.∴f(x)=sin2x+cos2x=sin∴函数的最小正周期T==π.(2)由2kπ+2x++2kπ,k∈Z,可得kπ+x+kπ,k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.∵x∈(0,π),当k=0时,可得单调递减区间为11.函数f(x)=cos+sin,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=,,求tan的值.解:(1)f(x)=cos+sin=sin+cossin,故f(x)的最小正周期T==4π.(2)由f(α)=,得sin+cos,则,即1+sinα=,解得sinα=,又,则cosα=,故tanα=,所以tan=7.能力提升12.已知函数f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 016π)成立,则ω的最小值为(　　)A B C D答案:C解析:由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函数f(x)的最大值.又f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)=sin2ωx+=sin,所以要使ω取最小值,只需保证区间[x0,x0+2016π]为一个完整的单调递增区间即可.故2016π=,求得ωmin=,故ω的最小值为,故选C.13.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,,则cos(α-β)的值等于(　　)A.- B C.- D答案:D解析:,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,又α,,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2x++1,则f(x)的最小正周期为　　　　　;函数f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 答案:π　(k∈Z)解析:f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos==sin=sin∴f(x)的最小正周期T==π.因此f(x)=sin当2kπ-2x+2kπ+(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).15.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若-<α<0,f(α)=,求sin 2α的值.解:(1)∵函数f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin,∴函数f(x)的最小正周期为=π.(2)若-<α<0,则2α+∵f(α)=sin,∴sin,∴2α+,∴cos,∴sin2α=sin=sincos-cossin高考预测16.已知f(x)=sin2x-2sinsin(1)若tan α=2,求f(α)的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=(sin2x+sinxcosx)+2sincos=sin2x+sin=(sin2x-cos2x)+cos2x=(sin2x+cos2x)+由tanα=2,得sin2α=cos2α==-所以f(α)=(sin2α+cos2α)+(2)由(1)得f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x++由x,得2x+所以-sin1,所以0≤f(x),所以f(x)的取值范围是