高考数学一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式含解析新人教A版理

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考点规范练22　两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)A.- B C.- D答案:D解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　)A.- B.- C D答案:B解析:由题意知tanθ=2,故cos2θ==-3.(2020全国Ⅰ,理9)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=(　　)A. B. C. D.答案:A解析:原式化简得3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-或cosα=2(舍去).∵α∈(0,π),∴sinα=.4.已知cos+sin α=,则sin的值为(　　)A B C.- D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=∴sin=-sin=-=-5.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为(　　)A B C D答案:B解析:∵0<y≤x<,∴x-y又tanx=3tany,∴tan(x-y)==tan当且仅当3tan2y=1时取等号,∴x-y的最大值为,故选B.6.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为　　　　　　　　. 答案:解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos当2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-x,故函数f(x)在区间上的单调递增区间为7.在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,则tantan=　　　　　. 答案:1-解析:由C=60°,则A+B=120°,即=60°.根据tan,tan+tan=1,得,解得tantan=1-8.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　　,单调递减区间是　. 答案:π　,k∈Z解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=sin2x+1=(sin2x-cos2x)+=sin故T==π.令2kπ+2x-2kπ+,k∈Z,解得kπ+x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.9.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-(1)求sin(α-β)的值;(2)求cos β的值.解:(1)∵α,,∴-<α-β<又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-(2)由(1)可得,cos(α-β)=∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)==能力提升10.在平面直角坐标系中,点(3,t)和(2t,4)分别在以顶点为原点,始边为x轴的非负半轴的角α,α+45°的终边上,则t的值为(　　)A.-6或1 B.6或1 C.6 D.1答案:D解析:由题意得tanα=,tan(α+45°)=故tan(α+45°)=,化简得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-6.若t=-6,则角α的终边在第四象限,α+45°的终边也在第四象限,与点(2t,4)的纵坐标矛盾.所以t=-6舍去,故t的值为1,故选D.11.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c==cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.12.已知sin,,则cos的值为　　　　. 答案:-解析:由得θ+因为sin,所以cos=-cos=cos=coscos-sinsin=-=-13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m=　　　　　. 答案:-解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=====-14.设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间上的最小值.解:(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin由题设知f=0,所以=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sinsin因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-高考预测15.已知sin,则cos=(　　)A.- B.- C D答案:A解析:依题意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-