高考数学一轮复习考点规范练28数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版理

这是一份高考数学一轮复习考点规范练28数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版理，共7页。试卷主要包含了若z=2i,则z=等内容，欢迎下载使用。
考点规范练28　数系的扩充与复数的引入基础巩固1.若z(1+i)=2i,则z=(　　)A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z==1+i.故选D.2.(2020全国Ⅰ,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=(　　)A.0 B.1 C. D.2答案:D解析:由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案:C解析:设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.故选C.4.若a为实数,且=3+i,则a=(　　)A.-4 B.-3 C.3 D.4答案:D解析:由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.5.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)A=-1-i B=-1+i C.||=2 D.||=答案:D解析:=1-i,||=,故选D.6.已知复数z满足iz=i+z,则z=(　　)A.-i B.-i Ci Di答案:C解析:∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故选C.7.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　)A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.8.若复数z=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则z的虚部为(　　)A.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=因为z是纯虚数,所以解得a=1,所以z的虚部为=1,故选A.9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　　. 答案:解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=11.如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则=　　　　　. 答案:-1-2i解析:由题意,得z1=i,z2=2-i,所以=-1-2i.12.已知a∈R,i为虚数单位.若为实数,则a的值为　　　　　. 答案:-2解析:i为实数,∴-=0,即a=-2.能力提升13.若z=1+2i,则=(　　)A.1 B.-1 C.i D.-i答案:C解析:由题意知=1-2i,则=i,故选C.14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=(　　)A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i答案:C解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故选C.15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 答案:5　2解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.16.已知复数z=是z的共轭复数,则z=　　　　　　　　. 答案:解析:∵z==-i,故=-i,∴z17.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　　　　. 答案:解析:由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4,因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin所以λ的取值范围为18.在复平面内,复数+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于第　　　　　象限. 答案:四解析:设z=x+yi,x,y∈R,则+x+yi=2-2i,即+x+yi=2-2i,i=2-2i,所以解得即z=i,其对应点为,在第四象限.高考预测19.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i答案:B解析:(1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故选B.