数学8.3 简单几何体的表面积与体积单元测试课时练习

8.2 简单几何体的表面积与体积

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（       ）

A．0.38寸 B．1.15寸 C．1.53寸 D．4.59寸

3．（2022·全国·高一单元测试）已知如左图棱长为的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖南·高一课时练习）若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（       ）

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

6．（2022·全国·高一）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（       ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．

7．（2022·陕西渭南·高一期末）古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·黑龙江鸡西·高一期末）已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，若球O的体积为，则该三棱锥的体积是（       ）

A． B．5 C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2021·全国·高一课时练习）（多选）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·全国·高一课时练习）正三棱锥的外接球半径为2，底面边长为，则此三棱锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·高一专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的说法正确的是（       ）

A．半径是3 B．体积为

C．表面积为 D．表面积为

12．（2022·全国·高一课时练习）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（       ）

A．该圆台轴截面面积为

B．该圆台的体积为

C．该圆台的母线与下底面所成的角为30°

D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2021·陕西·西安高级中学高一阶段练习）用长和宽分别为和的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为___________.

14．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.

15．（2022·湖南·高一课时练习）如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，AC，的中点.设三棱锥F－ADE的体积为，三棱柱的体积为，则＝________.

16．（2021·黑龙江鸡西·高一期末）如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022·湖南·高一课时练习）已知四面体的各面都是棱长为a的正三角形，求它外接球的体积.

18．（2022·湖南·高一课时练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及委米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛．

19．（2022·湖南·高一课时练习）如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现：图中圆柱的体积是球体积的，圆柱的表面积也是球表面积的．他的发现是否正确？试说明理由．

20．（2022·湖南·高一课时练习）如图，有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．问约有毛坯多少个（铁的密度是）？

21．（2022·湖南·高一课时练习）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且．求三棱锥体积的最大值．

22．（2022·湖南·高一课时练习）一个几何体共有六个侧面且都是全等的等腰梯形，等腰梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，腰为9cm，上、下底面都是正六边形，求该几何体的全面积．