人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系单元测试一课一练

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（       ）

①三角形是平面图形；     ②四边形是平面图形；

③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．

A．1 B．2

C．3 D．4

2．（2021·陕西·渭南市华州区咸林中学高一阶段练习）下列推理错误的是（       ）

A．，

B．，，，

C．，，，

D．，

3．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（       ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．（2022·陕西咸阳·高一期末）在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高一）如图是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，则在正方体中，直线与直线的位置关系为（       ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．重合

6．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（       ）

A．平面内的所有直线都与直线异面

B．平面内不存在与直线平行的直线

C．平面内的直线都与直线相交

D．直线与平面有公共点

8．（2022·全国·高一）如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱和的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2022·全国·高一）（多选）空间中四点可确定的平面有（       ）

A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个

10．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（       ）

A．一定存在过直线的平面与平面相交

B．在内一定存在直线与直线平行

C．在内一定存在直线与直线相交

D．在内一定存在直线与直线垂直

11．（2022·全国·高一课时练习）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则与是异面直线

B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线

C．若，，则

D．若，，则与一定相交.

12．（2021·全国·高一课时练习）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（       ）

A．AB⊥EF

B．AB与CM所成的角为60°

C．EF与MN是异面直线

D．MNCD

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2021·湖北·高一期末）在长方体的各条棱所在直线中，与直线异面且垂直的直线有_____条．

14．（2022·全国·高一专题练习）在空间四边形中，点E，F，G，H分别在，，，上，若直线与相交于点P，则点P与直线的关系是___________.

15．（2022·全国·高一）如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.

①直线与直线垂直；

②直线与直线相交；

③直线与直线平行；

④直线与直线异面；

16．（2022·全国·高一单元测试）如图已知A是所在平面外一点，，E､F分别是的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2021·全国·高一课时练习）已知平面平面，直线，求证：．

18．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，为的中点．请用反证法证明：直线与是异面直线．

19．（2022·全国·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形．

20．（2022·全国·高一）如图，在三棱锥中，分别是的中点，点在上，点在上，且有.试判定直线的位置关系.

21．（2021·全国·高一课时练习）如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：D， E， A， C四点共面且DE＝AC.

22．（2022·湖南·高一课时练习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：

(1)，O，M三点共线；

(2)E，C，，F四点共面．