高考数学一轮复习考点规范练19三角函数的图象与性质含解析新人教A版文

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考点规范练19　三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为(　　)A.π B.2π C. D.答案:A解析:由图象(图象略)知T=π.2.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=(　　)A. B. C. D.答案:A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.3.若函数f(x)=3cos (1<ω<14)的图象关于直线x=对称,则ω等于(　　)A.2 B.3 C.6 D.9答案:B解析:∵f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象(　　)A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称C.关于点对称 D.关于点对称答案:B解析:∵函数f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=sin.∴函数f(x)图象的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是(　　)A. B.π C.2 D.答案:A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是,故选A.6.已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=(　　)A. B. C. D.答案:C解析:由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).又x0∈,故k=1,x0=,故选C.7.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是(　　)A. B. C.π D.答案:A解析:画出函数y=sinx的草图,如图所示,由图可知b-a的取值范围为.8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一个对称中心为,则函数f(x)的单调递减区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案:D解析:由题意知,sin=0,又0<φ<,所以φ=.所以f(x)=sin.由+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是(k∈Z).9.已知函数f(x)=sin xsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈,则f(x)的最大值为(　　)A. B. C.1 D.答案:A解析:函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,∵y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数,∴3θ=kπ+,k∈Z,∴θ=,f(x)=sinxsinsin2x,则f(x)的最大值为.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且f=1,则f(x)图象的对称中心是　　　　　　　　　　. 答案:(k∈Z)解析:由题意得=4π,解得ω=,故f(x)=sin,由f=1可得+φ=2kπ+,k∈Z,由|φ|<可得φ=,故f(x)=sin,由x+=kπ可得x=2kπ-,k∈Z.∴f(x)的对称中心为,k∈Z.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是　　　　　. 答案:解析:由题意cos=sin,即sin,+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.12.已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=　　　　　. 答案:解析:如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B.由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=.能力提升13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为,且f=0,则下列说法正确的是(　　)A.ω=2B.函数y=f(x-π)为偶函数C.函数f(x)在区间上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点对称答案:C解析:由题意可得,函数f(x)的周期为T=2×=3π,则ω=,A说法错误;当x=时,ωx+φ=+φ=kπ,∴φ=kπ-(k∈Z),∵0<φ<π,故取k=1可得φ=,函数的解析式为f(x)=2sin,y=f(x-π)=2sin=2sinx,函数为奇函数,B说法错误;当x∈时,x+,故函数f(x)在区间上单调递增,C说法正确;f=2sin=2sin≠0,则函数y=f(x)的图象不关于点对称,D说法错误.14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(　　)A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z答案:C解析:由题意,得(2)2+=42,即12+=16,求得ω=.再根据+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-,∴f(x)=sin.令2kπ-x-≤2kπ+,k∈Z,求得4k-≤x≤4k+,故f(x)的单调递增区间为,k∈Z,故选C.15.(2020天津,8)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(　　)A.① B.①③ C.②③ D.①②③答案:B解析:∵f(x)=sin,∴①f(x)最小正周期T==2π,正确;②f=sin=sin≠1,不正确;③y=sinx的图象f(x)=sin的图象,正确.故选B.16.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是　　　　　　. 答案:解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin.当x∈时,-≤2x-,解得-≤sin≤1,故f(x)∈.高考预测17.已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是　　　　　　　;若f(x)的值域是,则a的取值范围是　　　　　　　. 答案:解析:若-≤x≤,则-≤2x+,此时-≤sin≤1,即f(x)的值域是.若-≤x≤a,则-≤2x+≤2a+.因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则≤2a+,即≤2a≤π,所以≤a≤,即a的取值范围是.