高考数学一轮复习考点规范练21两角和与差的正弦余弦与正切公式含解析新人教A版文

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考点规范练21　两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°=(　　)A.- B. C.- D.答案:C解析:cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-.2.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan等于(　　)A.7 B.- C.-7 D.答案:D解析:因为m⊥,所以3x+4y=0,所以tanα==-,所以tan.3.已知α∈,且cos α=-,则tan等于(　　)A.7 B. C.- D.-7答案:B解析:因为α∈,且cosα=-,所以sinα=-,所以tanα=.所以tan.4.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位得到D.函数f(x)在区间上是增函数答案:C解析:因为f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin-1,所以选项C错误,故选C.5.已知cos+sin α=,则sin的值为(　　)A. B. C.- D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,∴cosα+sinα=.∴sin=-sin=-=-.6.已知3sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),则cos 2θ等于(　　)A.- B. C.- D.答案:B解析:∵3sin2θ=4tanθ,∴=4tanθ.∵θ≠kπ(k∈Z),tanθ≠0,∴=2,解得tan2θ=,∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=.故选B.7.已知tan,则tan α=　　　　　　. 答案:解析:∵tan,∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=.8.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为　　　　　　　　.答案:解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos.当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-≤x≤,故函数f(x)在区间上的单调递增区间为.9.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m=　　　　　. 答案:-解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m===-.10.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　,单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　. 答案:π　,k∈Z解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=sin2x+1=(sin2x-cos2x)+sin.故T==π.令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.11.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cos β的值.解:(1)∵α,β∈,∴-<α-β<.又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-.(2)由(1)可得,cos(α-β)=.∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.能力提升12.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c==cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.(θ∈R)的最小值为(　　)A. B. C. D.答案:A解析:==,当且仅当θ=(k∈Z)时,等号成立.14.(2020浙江,13)已知tan θ=2,则cos 2θ=　　　　;tan=　　　　. 答案:-解析:cos2θ=cos2θ-sin2θ==-;tan.15.设α,β∈,且tan α=,则2α-β=　　　　　. 答案:解析:∵α,β∈,且tanα=,∴,∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sin(α-β)=cosα=sin.∵α,β∈,∴α-β∈-α∈.∵函数y=sinx在区间内单调递增,∴由sin(α-β)=sin可得α-β=-α,即2α-β=.16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=-1.答案:(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).(2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx==sin(x+φ).依题意,sin(x+φ)=在区间[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当<1,故m的取值范围是(-).②证明因为α,β是方程sin(x+φ)=m在区间[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β+2φ=2×,即α-β=π-2(β+φ);当-<m<1时,α+β+2φ=2×,即α-β=3π-2(β+φ).所以cos(α-β)=-cos[2(β+φ)]=2sin2(β+φ)-1=2-1=-1.高考预测17.已知sin,则cos=(　　)A.- B.- C. D.答案:A解析:依题意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-.