高考数学一轮复习考点规范练44直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习考点规范练44直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教A版文，共11页。试卷主要包含了已知圆，已知圆M，已知直线l，已知圆C，已知过原点的动直线l与圆C1等内容，欢迎下载使用。
考点规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.已知圆:(x-1)2+y2=2,则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为(　　)A.x+y-3=0 B.2x+y-5=0C.x=2 D.x-y-1=0答案:A解析:由题意可得圆心坐标为(1,0),根据斜率公式可得圆心(1,0)与(2,1)连线的斜率为=1,故过该圆上的点(2,1)的切线斜率为-1,∴过该圆上的点(2,1)的切线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.2.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)A.内切 B.相交 C.外切 D.相离答案:B解析:圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a,由题意可得a=2,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=,显然R-r<|MN|<R+r,所以两圆相交.3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)A.2 B.4 C.6 D.2答案:C解析:依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得|AB|=.又|AC|=2,所以|AB|==6.4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　)A.5 B.10 C.15 D.20答案:B解析:圆x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10.则圆心为P(1,3),半径r=.因为点E(0,1),所以|PE|=.过圆x2+y2-2x-6y=0内点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,所以|AC|=2r=2,|BD|=2=2=2,且AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=×|AC|×|BD|=×2×2=10.5.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. 答案:-解析:因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),所以直线P'Q的方程为y=(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1,所以a=-.6.(2020天津,12)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　　　　　. 答案:5解析:如图.∵|AB|=6,∴|AD|=3.圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离CD==4,∴AC=5,即r=5.7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　　. 答案:2解析:如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|==1,故圆的半径r==2.8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.答案:(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为=1<,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=,圆心C到直线l的距离为d=.由点到直线的距离公式得,解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为.9.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).由得(1+m2)x2-6x+5=0,则Δ=36-20(1+m2)>0,解得-<m<,故x0=,且<x0≤3.因为m=,所以x0=,整理得.所以M的轨迹C的方程为+y2=.(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P,Q,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),①kPE==-,kQE=,当-≤k≤时,直线L与曲线C只有一个交点.②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,则,解得k=±.综上所述,当-≤k≤或k=±时,直线L与曲线C只有一个交点.能力提升10.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为(　　)A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0答案:B解析:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=0,代入圆的方程得y=1±,∴|AB|=2,成立.当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+3,圆半径r==2,圆心C(1,1)到直线y=kx+3的距离d=.∵d2+=r2,∴+3=4,解得k=-,∴l的方程为3x+4y-12=0.故选B.11.一束光线从点(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是　　　　　. 答案:4解析:作出已知圆C关于x轴对称的圆C',如图所示.则圆C'的方程为(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆C'的圆心坐标为(2,-3),半径为1,则最短距离d=|AC'|-r=-1=5-1=4.12.已知点P(x,y)是直线y=-kx-4(k>0)上的一个动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的面积的最小值为2,则实数k的值为　　　　　. 答案:2解析:根据题意画出图形,如图所示.由题意得圆C:x2+y2-2y=0的圆心C(0,1),半径为r=1,由圆的性质可得S四边形PACB=2S△PBC,四边形PACB的面积的最小值为2,∴S△PBC的最小值S=1=rd(d是切线长),∴dmin=2,此时|CP|min=.∵圆心到直线的距离就是PC的最小值,∴,又k>0,∴k=2.13.(2020浙江,15)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=　　　　　;b=　　　　　. 答案:　-解析:由k>0,根据题意画出直线l:y=kx+b及两圆,如图所示.由对称性可知直线l必过点(2,0),即2k+b=0,①并且=1,②由①②解得k=,b=-.14.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.解:因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以切线的斜率为±1或切线过原点.①当k=±1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.由于相切,则方程有两个相等的实数根,即b=3或b=-1,c=5或c=1.故所求切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.②当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.由,得k=2±.所以此时切线方程为y=(2±)x.综上①②可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0或(2+)x-y=0.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.解:因为圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点,所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].高考预测16.已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为(　　)A.(0,3] B.[1,3]C.[2,3] D.[1,2]答案:B解析:把圆的方程x2+y2-2x-2y+3=0化为(x-)2+(y-1)2=1,以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2,若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则两圆有交点,所以|a-1|≤2≤a+1,解得1≤a≤3.