第九章 《统计》 综合测试卷 -《2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元测试卷》(新高考·2019人教A版）

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第九章 《统计》 综合测试卷第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广西广西·模拟预测（理））某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】，应抽取的大型城市个数为个．故选：D．2．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（       ）90   84   60   79   80   24   36   59   87   38   82   07   53   89   35   96   35   23   79   18   05   98   90   07 3546   40   62   98   80   54   97   20   56   95   15   74   80   08   32   16   46   70   50   80   67   72   16   42   75A．07 B．40 C．35 D．23【答案】D【解析】【分析】依据随机数表法取数规则去读取数据，即可得到抽取样本的第6个号码【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本的第6个号码为23.故选：D3．（2022·吉林长春·模拟预测（文））我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a（单位：t），用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出a的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准a大约为（       ）A．2.4 B．2.6 C．2.8 D．3.2【答案】B【解析】【分析】由直方图易知： ，由题意列出方程，由此就可以求出月均用水量的最低标准.【详解】前5组的频率之和为 前6组的频率之和为 ，由 ，解得 故选：B4．（2022·河南·西平县高级中学模拟预测（理））在人口普查时，某市对所属A，B，C，D四个辖区的外来人口进行统计，根据统计，2020年该市外来人口是2015年的1.5倍，且这两年四个辖区的外来人口占该市外来人口的百分比如下图所示，则下列结论正确的是（       ） A．与2015年相比，2020年A区外来人口数量有所减少B．与2015年相比，2020年B区外来人口数量增加了90%C．2020年C区外来人口数量与2015年相同D．与2015年相比，2020年D区外来人口数量有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该市外来人口数量为x，则2020年该市外来人口数量为1.5x，分析计算即可得到答案.【详解】设2015年该市外来人口数量为x，则2020年该市外来人口数量为1.5x．因为，所以A项不正确；因为，所以B项不正确；因为，所以C项不正确；因为，所以D项正确．故选：D.5．（2022·云南曲靖·二模（文））北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图. 估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（       ）A．40 B．30 C．35 D．45【答案】C【解析】【分析】求出频率分布直方图中频率0.5对应的分数即为中位数．【详解】由频率分布直方图知得分在的频率是，得分在上的频率是，，因此中位数在上，设中位数是，则，解得，故选：C．6．（2022·天津·二模）为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40—100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（       ）A．55 B．75 C．80 D．85【答案】B【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，求得落在区间内的频率为，进而求得其人数.【详解】根据给定的频率分布直方图，可得落在区间内的频率为：，所以在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是人.故选：B.7．（2022·天津南开·二模）为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（       ）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，30【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图可得众数，求出前三位的频率之和后可求中位数.【详解】由频率分布直方图可得第四组的频率最大，故众数为35，前三组的频率之和为，故中位数为30，故选：D8．（2022·山西运城·模拟预测（文））2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（       ） A．我国2020年的粮食总产量为13390亿斤B．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%C．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米D．我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类【答案】D【解析】【分析】计算出我国2020年的粮食总产量，即可判断A；计算出我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降比例，即可判断B；分别计算出我国2021年各类粮食产量的增减情况，即可判断C，D.【详解】由题得，我国2020年的粮食总产量为（亿斤），故A正确；我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降了.故B正确；我国2021年各类粮食产量中，只有豆类产量下降，而稻谷增长了（亿斤），小麦增长了（亿斤），玉米增长了（亿斤），薯类增长了（亿斤），其他增长了（亿斤），由此可得增长量最大的是玉米，增长速度最快的也是玉米.故C正确，D错误.故选:D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·重庆·三模）已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（       ）A．平均数为8 B．众数为7 C．极差为6 D．中位数为8【答案】BC【解析】【分析】分别求出平均数、众数、极差和中位数，即可判断.【详解】对于数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.平均数为，故A错误；众数为7.故B正确；极差为10-4=6.故C正确；中位数为.故D错误.故选：BC10．（2022·全国·模拟预测）随着时代的革新，科技的进步，通信技术已经成为我们日常生活及工作中必不可少的一部分．在信息化时代下，通信行业作为一个新兴的科学技术类行业，在具有长远发展潜力的同时也面临着激烈的竞争．“2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数（单位：亿个）”统计图如图．根据统计图的相关信息进行分析，下列说法正确有（       ） A．2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数较2019年同期增长0.30亿个B．2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数较2020年同期增长率约为5.19%C．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度都在增长，且增长量是递增的D．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度的8个增长量的平均值约为0.10【答案】AD【解析】【分析】根据统计图提供的数据分析各选项可得．【详解】根据统计图，逐项分析如下．选项正误原因A√2019年12月末，全国互联网宽带接入端口数达9.16亿个，2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数达9.46亿个，增长0.30亿个B×2020年6月末，全国互联网宽带接入端口数达9.31亿个，2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数达9.82亿个，所以同期增长率约为C×全国互联网宽带接入端口数从2019年6月末—2021年6月末（9个季度）的8个增长量分别为0.10，0.03，0.07，0.08，0.06，0.09，0.19，0.17，易知增长量不是递增的D√由选项C的判断知从2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数的增长量的平均值约为 故选：AD．11．（2022·湖北恩施·高二期中）为庆祝中国共青团成文100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩(单位：分，十分制)如图所示，则下列描述正确的有(       ) A．甲、乙两组成绩的极差相等 B．甲、乙、两组成绩的平均数相等C．甲、乙两组成绩的中位数相等 D．甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差【答案】AC【解析】【分析】根据图中数据分别计算出甲、乙两组成绩的极差、平均数、中位数、方差即可判断．【详解】甲、乙两组成绩的极差都为4，故A正确；甲组成绩的平均数为，乙组成绩的平均数为，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为：，乙组成绩的方差为，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误．故选：AC．12．（2022·河北·模拟预测）将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（       ）A． B．的中位数为aC．的平均数为a D．【答案】AC【解析】【分析】由中位数的定义即可判断A、B选项；由平均数的定义即可判断C选项；由方差的定义即可判断D选项.【详解】由的中位数和平均数均为a，可知，，故A正确；的中位数为，不一定等于，故的中位数不一定为a，B错误；，故的平均数为a，C正确；，由于，故，故，D错误.故选：AC.第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·福建·高二学业考试）数据1，2，2，2，3的中位数是____________.【答案】【解析】【分析】根据中位数的概念判断即可；【详解】解：数据从小到大排列为、、、、，故中位数为；故答案为：14．（2022·上海交大附中高二期中）某校有学生1200人，其中高三学生400人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取一个120人的样本，则样本中高三学生的人数为__________.【答案】40【解析】【分析】根据分层抽样的抽样比相等即可求解.【详解】某校有学生1200人，从该校学生中抽取一个120人的样本，抽样比为，所以样本中高三学生的人数为人，故答案为：40.15．（2022·辽宁·模拟预测）下图是2020年8月至2021年9月我国智能手机占比情况统计图，记这14个月的统计数据占比的众数、中位数分别为a，b，则______．【答案】1%##0.01【解析】【分析】利用众数、中位数的概念进行求解即可.【详解】众数是指出现次数最多的数据，而98%出现的次数最多，故众数，将这14个月的数据从小到大依次排列为94%，94%，95%，95%，95%，96%，97%，97%，98%，98%，98%，98%，98%，99%，中间两个数据为97%，97%，故中位数，所以．故答案为：1%.16．（2022·山东济南·二模）2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）【解析】【分析】由百分位数的概念即可得出答案.【详解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则，故第25百分位数为第二个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位数为7，而，所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以的值可以是7或8或9或10.故答案为：7或8或9或10.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课前预习）某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜欢程度喜欢一般不喜欢人数560240200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值．【答案】25【解析】【分析】求出抽样比后，根据抽样比可求出结果.【详解】由题可知，样本容量与总体容量之比为，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为，得n＝25.∴n的值为25.18．（2022·全国·高一专题练习）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：甲273830373531乙332938342836 估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．【答案】甲的平均数为33，乙的平均数为33，甲的方差为，乙的方差为，乙参加比赛更合适．【解析】【分析】根据平均数和方差公式求出甲、乙的平均数和方差，再比较方差的大小可得结果.【详解】甲的平均数为=33，乙的平均数为（28+29+33+34+36+38）=33，甲的方差为，乙的方差为，甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适.19．（2022·陕西西安·模拟预测（文））某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】(1)；(2)平均数72.6分；中位数73.75分.【解析】【分析】（1）利用小矩形面积之和为1即得；（2）利用中间值作代表求解出平均数及中位数的估计值.(1)由题意得：，解得：；(2)由直方图可得全校学生成绩的平均数约为：（分），设学生成绩的中位数为分，则，∴，故估计全校学生成绩的中位数为73.75分.20．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某巿政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费，超出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中的值；(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府确定的月用水量标准（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由.【答案】(1)(2)（万人），理由见解析(3)85%，理由见解析【解析】(1)由频率分布直方图可得：解得：.(2)由频率直方图可知，100位居民每人月平均用水量不低于3吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市300万居民中月平均用水量不低于3吨的概率约为0.12，故人数为（万人）(3)前5组的频率之和为在第6组中，. 所以，估计月平均用水量为2.9吨时，85%的居民每月用水按第一阶梯平价收费.21．（2022·山西运城·模拟预测（文））随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数815253022 (1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；(2)若为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？【答案】(1)合格率为92%，优秀率为52%(2)不需要对不及格学生进行第二次培训【解析】【分析】(1)根据表格即可算出格率和优秀率(2)先计算出均值，再根据的值，即可求解.(1)根据表格可知成绩不低于60分的频率为，所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%；根据表格可知成绩不低于80分的频率为，所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀率为52%.(2)由题得，，所以，故不需要对不及格学生进行第二次培训.22．（2022·广西贵港·模拟预测（文））某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②获利更多【解析】【分析】（1）由频率分布直方图分析数据，直接求平均数；（2）分别求出方案①和方案②的收入，进行比较，下结论.(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：（克）；(2)方案①收入：（元）；方案②收入：由题意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）．故总计（元），由于，故种植园选择方案②获利更多．