第十章 《概率》综合测试卷 -《2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元测试卷》(新高考·2019人教A版）

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第十章 《概率》综合测试卷第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期中）下列说法正确的是（       ）A．任何事件的概率总是在，之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】【分析】由概率和频率的有关概念求出结果.【详解】：任何事件的概率总是在，之间，故错误；：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故错误；：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故正确；：概率是客观的，在试验前能确定，故错误．故选：C．2．（2021·全国·高一专题练习）在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则事件（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】用列举法分别求解集合M和N，再求解他们的交集.【详解】根据题意，事件，事件，所以事件．选项D正确.故选：D．3．（2021·全国·高一课时练习）分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（       ）A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立【答案】A【解析】【分析】结合相互独立事件的概念直接判断即可【详解】因为事件A是否发生对事件B、C是否发生不产生影响，所以A与B，A与C均相互独立.故选：A4．（2021·全国·高一专题练习）小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设三支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为，，，与之相同颜色的笔帽分别为，，，利用古典概型的概率能求出小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率．【详解】解：设三支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为，，，与之相同颜色的笔帽分别为，，，将笔和笔帽随机套在一起，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有6个基本事件，小王将两支笔和笔帽的颜色混搭包含的基本事件有：，，，，，，，，，共有3个基本事件，小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是．故选：C5．（2021·全国·高一课前预习）从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（       ）A．; B．;C．; D．;【答案】C【解析】【分析】运用列举法进行列举样本点可得选项.【详解】解：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }．其中事件A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．事件B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．所以事件A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；事件AB包含的样本点有： (2，4)，共1个．故选：C.6．（2021·全国·高一单元测试）若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由互斥事件间的概率关系可得答案.【详解】解：由于事件A和B是互斥事件，则，又，所以，所以，故选：A.7．（2022·江苏·高一单元测试）下图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：①2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；②2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；③从2020年10月至2021年10月中任取2个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为；则上述说法正确的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据折线图和古典概型的概率判断每一个选项即得解.【详解】2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比的涨幅均为正数，故①正确；2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份有10个，下跌的月份有3个，故②错误；2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份有10个，下跌的月份有3个，所以从2020年10月至2021年10月中任取2个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为，故③正确.所以正确的个数为2个.故选：C．8．（2022·天津·高一期中）盒中装有形状、大小完全相同的个球，其中红色球个，黄色球个.若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色相同的概率等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将个球进行编号，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记个红色球分别为、、，记个黄色球分别为、，从这个球中随机抽取个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取出的个球颜色相同”包含的基本事件有：、，，，共4个.故所求概率为.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”；丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”；丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（       ）A．甲与丙不相互独立 B．甲与丁不相互独立C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立【答案】ACD【解析】【分析】分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．【详解】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，，两点数和为7的所有可能为，，，，，，（甲，（乙，（丙，（丁，（甲丙）（甲（丙，（甲丁）（甲（丁，（乙丙）（乙（丙，（丙丁）（丙（丁，故选：ACD．10．（2022·福建泉州·高一期中）甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（       ）A．与为互斥事件 B．与为对立事件C．与为互斥事件 D．与为对立事件【答案】CD【解析】【分析】直接利用互斥事件、对立事件、互斥事件、对立事件的定义判断即可.【详解】当发生时，也可能发生，即与不为互斥事件，则A错误；当发生时，若甲中奖，则也能发生，则B错误；为甲、乙都中奖，为甲、乙都不中奖，与不可能同时发生，且也不是必然事件，即与为互斥事件，则C正确；为甲、乙都不中奖，为甲、乙中至少有一人中奖，与不可能同时发生，且为必然事件，即与为对立事件，则D正确，故选：.11．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（       ）A．对立事件一定是互斥事件；B．若A，B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；C．若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；D．若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B互为对立事件.【答案】AB【解析】【分析】根据对立事件和互斥事件的定义，结合对立事件和互斥事件的概率公式进行逐一判断即可.【详解】由互斥事件与对立事件的定义可知A正确；只有当事件A，B为两个互斥事件时有P（A∪B）=P（A）+P（B），故B正确；只有事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C=Ω时，才有P（A）+P（B）+P（C）=1，故C不正确；由对立事件的定义可知，事件A，B满足P（A）+P（B）=1且A∩B=时，A，B才互为对立事件，故D不正确.故选：AB12．（2022·江西·高一期中）连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列结论正确的是（       ）A．事件“”的概率与事件“”的概率相等B．事件“”的概率小于事件“”的概率C．事件“或”与事件“t是质数”是对立事件D．事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件【答案】AD【解析】【分析】用列表法列举基本事件，对A、B选项，以此利用古典概型的概率计算公式计算概率，进行判断；对C、D选项，利用对立事件的定义进行判断.【详解】列表如下： 123456101234521012343210123432101254321016543210 由表可知事件“”的概率是是，事件“”的概率是是，则A正确．事件“”的概率是，事件“”的概率是，则B错误．由题意可知t的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．因为1不是质数，所以事件“或”与事件“t是质数”是互斥事件，但不是对立事件，则C错误．事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件，则D正确．故选：AD第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·北京房山·高一期末）已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______．【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的概念即可得出结果.【详解】由事件A与事件B为互斥事件，得故答案为：014．（2022·辽宁丹东·高一期末）甲、乙两校共有5名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的2名教师来自同一学校的概率为______．【答案】##0.4【解析】【分析】利用列举法求解古典概型的概率.【详解】来自甲校的教师设为a，b，c，来自乙校的教师设为1,2，则全部情况为：，共有10种情况，其中4种符合要求，为，故选出的2名教师来自同一学校的概率为.故答案为：15．（2021·全国·高一课时练习）某保险公司抽取了1000辆投保车辆，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01000200030004000车辆数500130100160110 若每辆车的投保金额均为2700元，则这1000辆车中赔付金额大于投保金额的概率为______．【答案】0.27##【解析】【分析】根据统计表分别求得赔付金额为3000元和 4000元的概率，再利用互斥事件的概率求解.【详解】设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，且事件，互斥，则，，由于投保金额为2700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以所求概率为．故答案为：0.2716．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期中）若随机事件A、B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由互斥事件的性质，列不等式组求a的范围.【详解】由题意，，即，解得．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）职工甲在同一车站可以乘A路或B路公交车上班．如果公交车在10min内到达，甲上班就不会迟到．如果A路车，B路车在10min内到达的概率分别是0.6和0.8，同时到达的概率是0.45，计算甲不迟到的概率．【答案】【解析】【分析】根据给定条件利用概率的加法公式直接计算作答.【详解】设A=“A路车在10min内到达”，B=“B路车在10min内到达”，则有，，“A路车，B路车在10min内同时到达”为事件，有，“甲不迟到”为事件，于是得，所以甲不迟到的概率是.18．（2022·湖南·高一课时练习）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是．(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“”，求事件A的概率．【答案】(1)2；(2).【解析】【分析】(1)利用古典概率公式直接计算得解.(2)利用列举法求出试验的基本事件总数和事件A所含的基本事件数即可计算作答.(1)依题意，袋子中共有个小球，于是得，解得，所以n的值是2.(2)由(1)记标号为2的两个小球为，，从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有：，共有12个，它们等可能，事件A表示含有的结果有，共4个结果，则，所以事件A的概率是.19．（2022·湖南·高一课时练习）某电视台要招聘两名播音员，现在有三名符合条件的女士和两名符合条件的男士前来应聘，如果每个应聘人员被录用的概率相同，计算下列事件的概率：(1)一名男士和一名女士被录用；(2)两名男士被录用；(3)两名女士被录用．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】对5名播音员编号，用列举法列出录用两名播音员的所有结果，再求出问题(1)，(2)，(3)中的事件的结果数，然后利用古典概率公式分别计算作答.(1)记三名女播音员分别为A，B，C，两名男播音员分别为a，b，录用两名播音员的试验的不同结果：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个不同结果，它们等可能，一名男士和一名女士被录用的事件M的不同结果为：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6个，，所以一名男士和一名女士被录用的概率为.(2)由(1)知，两名男士被录用的事件N的结果为：ab，有1个，，所以两名男士被录用的概率为.(3)由(1)知，两名女士被录用的事件Q的结果为：AB，AC，BC，共3个，，所以两名女士被录用的概率为.20．（2022·山东潍坊·高一期末）袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.(1)写出样本空间；(2)求取出两球颜色不同的概率；(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率.(1)将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.(2)记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.(3)记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.21．（2022·浙江省开化中学高一期末）已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．【答案】(1)(2)【解析】【详解】解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件有P()=1−P()又由已知∴∴三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E则∴四次射击中恰有两次击中目标的概率为22．（2022·江苏·星海实验中学高一期中）饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.同时，国家提倡节约用水，各地积极开展节水､用水安全活动.为了提高节水用水意识，苏州市某校开展了了“节约用水，从我做起”主题竞赛活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；(2)在该样本中中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.【答案】(1)0.035，71(2)【解析】【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于1列方程即可得的值，利用平均数的计算公式即可得平均数；（2）先根据分层抽样求出成绩低于55分的有1人，成绩位于的有5人，求出基本事件的总数以及这3人中至少有1人的成绩低于55分包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解.(1)根据频率分布直方图得，解得，这组样本数据的平均数为，所以(2)根据频率分布直方图得到，成绩在内的频率分别为，所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的6人，成绩在内的有1人，记为，成绩在内的有5人，分别记为，从这6人中随机抽取3人，所有可能的结果为，，共20种，这3人中至少有1人的成绩在内的有共10种，这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率为.