广东省汕头市金平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021－2022学年度第二学期七年级教学质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上．

1．在下列实数中，是无理数是（    ）

A． B． C． D．－8

2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（    ）

A．对全国初中学生视力状况的调查 B．了解汕头市义务教育阶段男女学生比例情况

C．旅客上飞机前的安全检查 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

4．在实数，－3，，中，最小的数是（    ）

A． B．－3 C． D．

5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（    ）

A．100° B．105° C．115° D．120°

6．命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若a>b，则下列式子中一定成立的是（    ）

A．a－2<b－2 B．3－a>3－b C．2a>b D．

8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，则k的值为（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

9．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少30°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．

11．9的算术平方根是______．

12．点向右平移3个单位长度后的坐标是______．

13．已知是关于x，y的二元一次方程mx－2y＝4的解，则m的值为______．

14．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有______人．

15．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为______．

16．不等式组的最小整数解是______．

17．如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．

18．计算：．

19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的三角形DEF；

（2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．

20．如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2．

（1）求证：；

（2）若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．

21．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生总人数；

（2）求B实验和D实验的人数，并补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？

22．（列方程组或不等式解应用题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．

（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求点B的坐标．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．

（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？

（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3．

∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>3．

∴的最小值是3．

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：（1）的最小值是______；

（2）利用上述思想方法解不等式：；

（3）当a为何值时，代数式的最小值是2．

25．在平面直角坐标系中，有，，且m、n满足．直线m⊥x轴，垂足为点．

（1）则m＝______，n＝______；

（2）如图1，过点D作直线，交y轴于点C，过点B和点D分别作∠ABC和∠ADC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；

（3）如图2，点P为直线m上一动点，使得．请直接写出P点坐标．

金平区2021－2022学年度第二学期七年级教学质量监测答案

一、 选择题（每题3分，共30分）

1.C  2.B  3.C  4.D  5.B   6.B  7.D  8.C   9.B   10.A

二、 填空题（每题4分，共28分）

11.3；  12. （5，－5）；  13.3    14. 160； 

15. 如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

 16. 8；   17. .（对一个给2分，有一个错不得分）

三、 解答题（一）（每题6分，共18分）

19. 解：（1）如图，△DEF为所求作的图形；

（画图正确3分，结论1分，共4分）

（2）平行且相等.……6分

20. 证明：（1）∵∠1＝∠BFD，……1分

又∵∠1＝∠2，

∴∠BFD＝∠2 .……2分

∴BC∥DE；……3分

（2）由（1）得BC∥DE，

∴∠C＋∠CDE＝180°.……4分

又∵∠B＋∠CDE＝180°，

∴∠B＝∠C.……5分

∴AB∥CD.……6分  

四、 解答题（二）（每题8分，共24分）

21. (1)解：本次被调查的学生总人数为：20÷25%＝80（人）；……2分

（只列式子没有说明或没有答，只得1分）

(2)解：B的人数为：80×15%＝12（人），补全条形统计图如右：

D的人数为：80－28－12－20＝20（人），

（两个式子各1分，补全2分）

(3)解：1200×＝300（人），……7分

答：估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人．……8分

（“估计”、“约”都没有扣一分）

22. (1)解：设今年2月每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，……1分

依题意，得……2分    解得……3分

答：今年2月每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．……4分

(2)解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200－m）个雪容融．……5分

依题意，得，……6分

解得m≤100.……7分

答：最多可以购进100个冰墩墩．……8分

23. （1）解：点A在第二象限，……1分

理由如下：∵a没有平方根，

          ∴a＜0，  即－a＞0，……2分

          ∴点A在第二象限；……3分

（2）①+②×2得：5a+5c＝0，即a＝－c，

     ①×2－②得：5a+5b＝20，即b＝4－a ……4分

     ∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，

     ∴a＝2b或a＝－2b，  即a＝2(4－a)或a＝－2(4－a)，……5分

解得：

  ∴.

     ∴

五、 解答题（三）（每题10分，共20分）

24. 解：；……2分

如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，……4分（画图1分）

当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；……5分

当点在的左边或的右边时，距离之和大于，

则范围为或；……6分

当为或时，代数式为或，…8分

数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为，

因此当为或时，原式的最小值是．……10分

25. 解：（1）m＝－2，n＝2；……2分

（2）过点O作OF∥AB，……3分

∵AB∥CD，

∴OF∥AB∥CD.……4分

∴∠ABO＝∠BOF， ∠DOF＝∠ODC.

∴∠ABO+∠ODC＝∠BOF+∠DOF＝∠BOD＝90°.……5分

同理∠ABE+∠CDE＝∠BED.

∵BE平分∠ABO，DE平分∠ODC，

∴∠ABE＝½∠ABO，∠CDE＝½∠ODC.……6分

∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝½∠ABO+½∠ODC＝½（∠ABO+∠ODC）＝½∠BOD＝45°；…8分

（3）（2，－3），（2，11）.……10分（每个1分）

25题第三问详细过程如下：

设P点的坐标为（2，p），由（1）知：OA＝2，OB＝2

①当p＜0时，连接OP，

即：，

解得：p＝－3，  则P（2，－3）；

②当0≤p≤4时（如图2），

即：，

解得：p＝－3（不合题意，舍去）；

③当p＞4时（如图3），

即：，

解得：p＝11，则P（2，11）．