高考数学一轮复习考点规范练36空间直线平面的平行含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习考点规范练36空间直线平面的平行含解析新人教版，共13页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练36　空间直线、平面的平行一、基础巩固1.已知两条不同的直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是(　　)A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m∥α,n⊥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n答案:D解析:对于A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对于B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对于C,m与n垂直而非平行,故C错误;对于D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.2.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;反之m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.3.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,O为矩形对角线的交点,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是(　　)A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA答案:ABC解析:由题意知,OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,故A正确;因为PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,所以OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交,故D不正确.4.(多选)下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)答案:AD解析:A中,如图①,连接BC,由已知得AC∥NP,BC∥MN,从而得AC∥平面MNP,BC∥平面MNP,于是有平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP.B中,如图②,连接BC,交MP于点O,连接ON,易知在底面正方形中O不是BC中点(实际上是靠近点C的四等分点),而N是AC中点,因此AB与ON不平行,在平面ABC内,AB与ON必相交,此交点也是直线AB与平面MNP的公共点,直线AB与平面MNP相交而不平行.C中,如图③,连接BN,正方体中有PN∥BM,因此点B在平面MNP内,直线AB与平面MNP相交而不平行.D中,如图④,连接CD,可得AB∥CD,CD∥NP,即AB∥NP,从而直线AB与平面MNP平行.5.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=　　　　　. 答案:解析:如图所示,连接AC.∵平面PQNM交正方体的上、下底面分别于PQ,MN,∴MN∥PQ.易知MN∥AC,∴PQ∥AC.∵AP=,,∴PQ=AC=6.已知平面α∥β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　　. 答案:或24解析:如图(1),∵AC∩BD=P,图(1)∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.∵α∥β,α∩平面PAB=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD,即图(2)解得BD=如图(2),同理可证AB∥CD,即解得BD=24.综上所述,BD=或24.7.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为　　　　　　　　. 答案:平行解析:如图,取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF?CD.∵AB∥CD,且CD=2AB,∴EFAB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴BE∥AF.又BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.8.(2021北京门头沟一模)如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是　　　　　. 答案:2解析:如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点M满足BM∥平面AD1C,由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内,即满足题意,过点B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,则平面A1BC1∥平面AD1C,所以22=29.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,DC,PC上共面的四点,BC∥平面GEFH.(1)证明:GH∥EF;(2)若EB=2,平面PDA∥平面GEFH,求四边形GEFH的面积.(1)证明:∵BC∥平面GEFH,又BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,∴BC∥GH.又BC∥平面GEFH,BC⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面GEFH=EF,∴BC∥EF,∴GH∥EF.(2)解:∵平面PDA∥平面GEFH,平面PAB∩平面PAD=PA,平面PAB∩平面GEFH=GE,∴GE∥PA.∵BE=AB,∴GE=PA=,同理HF=PD=,又由(1)知,BC∥GH,∴GH=BC=6.在四边形GEFH中,GE=HF=,GH=6,EF=8,且EF∥GH,四边形GEFH为等腰梯形,如图,过点G作GM垂直于EF于点M,过点H作HN垂直于EF于点N,在Rt△GEM中,GM=,∴S梯形GEFH=(GH+EF)·GM=10.如图,四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点,求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.证明:(1)如图,连接AE,设DF与GN的交点为O,则AE必过DF与GN的交点O.连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG.又DE⊂平面BDE,BD⊂平面BDE,DE∩BD=D,所以平面BDE∥平面MNG.11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.(1)若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.(1)证明:如图,取BC的中点N,连接MN,C1N,∵M是AB的中点,∴MN∥AC∥A1C1,∴M,N,C1,A1四点共面.∵BE=3EC,∴E是NC的中点.又D是CC1的中点,∴DE∥NC1.∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC1.(2)解:当AA1=1时,有AM=1,A1M=,A1C1=∴三棱锥A-MA1C1的体积AM·AA1·A1C1=二、综合应用12.(多选)一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的是(　　)A.平面EFGH∥平面ABCDB.直线PA∥平面BDGC.直线EF∥平面PBCD.直线EF∥平面BDG答案:ABC解析:作出立体图形,如图所示.连接E,F,G,H四点构成平面EFGH.对于A,因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD.又EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.同理,EH∥平面ABCD.又EF∩EH=E,EF⊂平面EFGH,EH⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD,故A正确;对于B,连接AC,BD,DG,BG,设AC与BD的交点为M,则M为AC的中点,又G为PC的中点,所以MG∥PA,又MG⊂平面BDG,PA⊄平面BDG,所以PA∥平面BDG,故B正确;对于C,由A中的分析知EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以直线EF∥平面PBC,故C正确;对于D,根据C中的分析可知EF∥BC,再结合图形可得BC∩BD=B,则直线EF与平面BDG不平行,故D错误.13.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H,且D,E分别是AB,BC的中点.如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为　　　　　. 答案:解析:如图,取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,所以SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,所以H,F分别为AS,SC的中点,从而得HF?AC?DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=14.(2021福建南安一中二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界).若C1P∥平面CMN,则线段C1P长度的取值范围是　　　　　. 答案:[,5]解析:如图,取A1D1的中点Q,连接C1Q,过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E,连接C1E,则易知平面C1QE∥平面CMN,∴当点P在线段QE上时,C1P∥平面CMN,且当C1P⊥QE时,C1P的长度取得最小值,过点C1作C1O⊥QE,垂足为O.由题意可知C1D1=3,D1Q=4,∴C1Q=5.由AA1=6,AN=2NA1,得A1N=2,AN=4.∵QE∥MN,QD1∥MA,∴∠D1QE=∠NMA,∴△D1QE∽△AMN,,∴D1E=AN=4,∴C1E==5,QE==4,∴O为QE的中点,∴C1O=∴线段C1P长度的取值范围是[,5].15.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在线段AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.解法一:当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.证明如下:如图,在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG.因为B1E=3EC1,所以EG=A1C1.又因为AF∥A1C1,且AF=A1C1,所以AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EF∥AG.又因为EF⊄平面A1ABB1,AG⊂平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1.解法二:当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.证明如下:如图,在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G,因为EG∥BB1,EG⊄平面A1ABB1,BB1⊂平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1.因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FG∥AB.又因为AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1,所以FG∥平面A1ABB1.又因为EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面A1ABB1.因为EF⊂平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1.三、探究创新16.如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证:平面AB1C∥平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.(1)证明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质,可得AB1∥DC1,A1D∥B1C.∵AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D,∴平面AB1C∥平面DA1C1.(2)解:存在满足题意的点P.如图,在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,∵B1BCC1,∴BB1CP,∴四边形BB1CP为平行四边形,∴BP∥B1C.∵A1D∥B1C,∴BP∥A1D.又A1D⊂平面DA1C1,BP⊄平面DA1C1,∴BP∥平面DA1C1.