高考数学一轮复习单元质检五平面向量数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习单元质检五平面向量数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质检五　平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2020全国Ⅲ,文2)若(1+i)=1-i,则z=(　　)A.1-i B.1+iC.-i D.i答案:D解析:由(1+i)=1-i,知=-i,则z=i.故选D.2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为边BC的中点,且2=0,则(　　)A.=2 B.C.=3 D.2答案:B解析:由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.若非零向量a,b满足a⊥(2a+b),且a与b的夹角为,则=(　　)A. B. C. D.2答案:B解析:∵a⊥(2a+b),且a与b的夹角为,∴a·(2a+b)=2a2+a·b=2|a|2-|a||b|=0.又|a|≠0,|b|≠0,∴2|a|=|b|,∴,故选B.4.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=(　　)A.-a2 B.-a2 C.a2 D.a2 答案:D解析:如图,设=a,=b,则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.5.已知复数z=a+(a∈R,i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为-,则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:由题意,得z=a+=a+,∴.又复数z的共轭复数的虚部为-,∴-=-,解得a=2.∴z=i,∴复数z在复平面内对应的点位于第一象限.6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是(　　)A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)答案:C解析:设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为(　　)A.- B.- C. D.答案:A解析:由题意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).因为c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故选A.8.如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则=(　　)A.- B.C. D.答案:D解析:由题意,得.∵E为BC的中点,F为AE的中点,∴.∴)-.又,∴.9.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夹角为.若a-λb与b垂直,则实数λ的值为(　　)A.- B. C.- D.答案:D解析:因为a-λb与b垂直,且a·b=1×2×cos,所以(a-λb)·b=-4λ=0,解得λ=,故选D.10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是(　　)A. B. C. D.答案:D解析:由题意,得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.已知向量a,b满足|a-b|=3,且b=(0,-1).若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=(　　)A.2 B.2 C.4 D.12答案:A解析:由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b=.由向量a在向量b方向上的投影为-2,得=-2,即|a|2=4,所以|a|=2,故选A.12.已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为(　　)A. B. C.2 D.答案:B解析:依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4+3的最小值为3,因此|-t|的最小值为.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知i为虚数单位,且复数z满足=2i,则|z|=　　　　　. 答案:解析:由=2i,得z=+i=1+4i,所以|z|=.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点.若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为　　　　　. 答案:解析:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取最大值.15.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=　　　　　. 答案:解析:∵a=(-,1),∴|a|=2.∵(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,∴(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0,①|b|2+a·b=0.②由①-②×2,得|a|2=2|b|2,则|b|=.16.(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是　　　　. 答案:解析:|2e1-e2|≤≤2,解得e1·e2≥.又e1·e2≤1,所以≤e1·e2≤1.cosθ==,设e1·e2=x,则≤x≤1.cos2θ==,得cos2θ∈,所以cos2θ的最小值是.