高考数学一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语含解析新人教A版理

这是一份高考数学一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语含解析新人教A版理，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质检一　集合与常用逻辑用语(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=(　　)A.(-1,2) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,2)答案:A解析:取P,Q所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)A.若α≠,则sin α≠ B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=答案:C3.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=(　　)A.{-1,0} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0}答案:B解析:∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0,即-1<x<3.故B={x|-1<x<3}.又A={-2,-1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故选B.4.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案:D解析:因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”.5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的(　　)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而p为真命题.故选A.6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(　　)A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,-1)答案:B解析:∵<1,∴-1=<0.∴x>2或x<-1.又∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是(　　)A.{2,5} B.{x|x2≤1}C.(1,2) D.(-∞,-1)答案:D解析:集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(　　)A.m>2 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1答案:C解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=(　　)A. B.C.(0,2) D.答案:A解析:∵A={x|lo(2x+1)>-1}=,B={x|1<3x<9}={x|0<x<2},∴A∩B=,故选A.10.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(　　)A.-3 B.1C.-1 D.3答案:A解析:由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},故A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A.11.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:∀x∈R,ex>1,则(　　)A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案:C解析:因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.12.对于下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),;p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;p3:∀x∈(0,+∞),<lox;p4:∀x∈<lox.其中的真命题是(　　)A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4答案:D解析:由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有,故p1是假命题;当0<a<1,可知y=logax在区间(0,+∞)内是减函数.故对∀x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命题.当x=1时,,lox=lo1=0,此时>lox,故p3是假命题;因为y1=内是减函数,所以=1.又因为y2=lox在区间内是减函数,所以lox>lo=1.所以对∀x∈,有lox>,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=　　　　　. 答案:{-1}解析:由全集U中y=log2x,x∈,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.∵A={-1,1},B={1,4},∴∁UB={-1,0}.∴A∩(∁UB)={-1}.14.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　　. 答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是　　　　　　　　.答案:(-∞,1)解析:由2x(3x+a)<1可得a<-3x.故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(-3x)max,其中x∈[0,1].令y=2-x-3x,则函数y在区间[0,1]上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.故a的取值范围是(-∞,1).16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 答案:(-∞,-2]∪[-1,3)解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q为真时,-2<m<3.由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是{m|m≤-2或-1≤m<3}.