2021-2022学年广西省来宾市重点名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5

3．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（　　）

A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）

4．sin45°的值等于（　　）

A． B．1 C． D．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（   ）

A． B． C． D．

8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．

12．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．

13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

15．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．

16．已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.

17．计算×3结果等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：，其中

19．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．

（1）画出△A1B1C1

（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；

（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．

20．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

21．（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

23．（12分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．

(1)∠BPC的度数为________°；

(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

24．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．

【详解】

①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.

2、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

解：A、平均数为=3，正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；

C、众数为3，正确；

D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

3、D

【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．

【详解】

如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，

∵O′为圆心，

∴AC=BC，

∵A(0,2),B(0,8)，

∴AB=8−2=6，

∴AC=BC=3，

∴OC=8−3=5，

∵⊙O′与x轴相切，

∴O′D=O′B=OC=5，

在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，

∴P点坐标为(4,5)，

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.

4、D

【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可．

【详解】

解：sin45°=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．

5、C

【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;

6、C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．

故选C．

【点睛】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

7、C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．

考点：用科学计数法计数

8、C

【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

【详解】

小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是，

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

9、D

【解析】

圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .

故选D．

10、D

【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 
故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．

详解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，，

解得x=1，

即这栋建筑物的高度为1m．

故答案为1．

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．

12、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，

∴x1+ x2＝，x1x2＝，

∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.

故答案为：5.

13、＞

【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．

【详解】

解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，

∴m＋n＜1，m−n＜1，

∴（m＋n）（m−n）＞1．

故答案为＞．

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．

【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，

∴弧AB所对的圆周角为50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

15、y＝160﹣80x(0≤x≤2)

【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，

∴它行驶x小时走过的路程是80x，

∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．

16、y1>y1

【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．

详解：∵直线经过第一、二、四象限，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x1，

∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．

故答案为：＞．

点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

17、1

【解析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

故答案为：1．

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 ；．

【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

解：原式==

把代入得：原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，

∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；

顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1

（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.

（3）BC的长为：

BC扫过的面积

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

20、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

21、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．

详解：由题知：，，.

在中，，，（海里）.

在中，，，（海里）.

答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）CD＝2.

【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

【详解】

(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

∴＝2·，

∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，

∴＝.

∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，

∴BC＝8，∴CD＝＝2.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

23、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3） .

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；

（2）①根据题意补全图形即可；

②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；

（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据 即可求得.

【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，

∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，

∴∠BPC=120°，

故答案为120；

(2)①∵如图1所示.

②在等边中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∵，

∴

在和中，

，

∴ ，

∴，

∴；

（3）如图2，作于点，延长线于点，

∵，

∴，

∴，

∴，

又由（2）得，，

.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.

24、 (1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB， tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)∵OB=OC=1，

∴B(1，0)，C(0，-1).

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为.

∵=，

∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.

∵∠FAB=∠EDB，

∴tan∠FAG=tan∠BDE，

即，

解得，(舍去).

当x=7时，y=，

∴点F的坐标为(7，). 

当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).

综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).

(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

∵PQ=MN，

∴MT=2PT.

设TP=n，则MT=2n.    ∴M(2+2n，n).

∵点M在抛物线上，

∴，即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).

∵点M在抛物线上，

∴，

即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

综上所述，菱形对角线MN的长为或.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.