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    2021-2022学年广东省深圳市盐田区重点名校中考数学模拟试题含解析

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    这是一份2021-2022学年广东省深圳市盐田区重点名校中考数学模拟试题含解析,共20页。试卷主要包含了2016的相反数是,有以下图形,已知,,且,则的值为,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有(  )个〇.A6055 B6056 C6057 D60582.如图,四边形ABCD内接于⊙OF上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A45° B50° C55° D60°3.2011贵州安顺,43分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(
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    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
    设第n个图形有aO(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数)观察图形,可知:a11+3×1a21+3×2a31+3×3a41+3×4an1+3n(n为正整数)a20191+3×20191故选:D【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律2、B【解析】
    先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形ABCD内接于⊙O∠ABC=105°∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°∠BAC=25°∴∠DCE=∠BAC=25°∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,众数是28这组数据从小到大排列为:25262727282828中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是2728故选A.4、C【解析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可知:2016的相反数是-2016.故选C.5、A【解析】
    利用因式分解法解方程即可.【详解】解:(2x-3)(x+1=02x-3=0x+1=0所以x1=x2=-1故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).6、C【解析】矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.3个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C7、D【解析】
    根据=5=7,得,因为,则,则=5-7=-2-5-7=-12.故选D.8、B【解析】
    先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;C.;故本选项错误;D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.9、B【解析】
    直接利用平行四边形的性质得出AO=COBO=DODC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】四边形ABCD是平行四边形,∴AO=COBO=DODC=AB=6∵AC+BD=16∴AO+BO=8∴△ABO的周长是:1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.10、B【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
    估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.【详解】因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,所以估计摸到黑球的概率为0.3所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个),则红球大约有20-6=1个,故答案为:1【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.12、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质13、a+b2=a2+2ab+b2【解析】
    完全平方公式的几何背景,即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积,从部分来看,该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示,从不同角度思考,但是同一图形,所以它们面积相等,列出等式.【详解】解:, 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义,从不同角度思考,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.14、24【解析】
    先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600mt=20-4=16时,y=576600-576=24即最后4s滑行的距离是24m故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.15、3axy)(xy【解析】
    解:3ax2-3ay2=3ax2-y2=3ax+y)(x-y).【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.16、6722019【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算20183除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672纵坐标为672×3+3=2019棋子所处位置的坐标是(6722019).故答案为:(6722019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.17、【解析】试题分析:依题意知=考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1AE=DFAE⊥DF,理由见解析;(2)成立,CE:CD=2;(3【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质,由SAS先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF2)有两种情况:AC=CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=a即可;AE=AC时,设正方形的边长为a,由勾股定理求出AC=AE=a,根据正方形的性质知∠ADC=90°,然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可;3)由(1)(2)知:点P的路径是一段以AD为直径的圆,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最大,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.试题解析:(1AE=DFAE⊥DF理由是:四边形ABCD是正方形,∴AD=DC∠ADE=∠DCF=90°动点EF分别从DC两点同时出发,以相同的速度在直线DCCB上移动,∴DE=CF△ADE△DCF∴AE=DF∠DAE=∠FDC  ∵∠ADE=90°∴∠ADP+∠CDF=90°∴∠ADP+∠DAE=90°∴∠APD=180°-90°=90°∴AE⊥DF  2)(1)中的结论还成立, 有两种情况:如图1,当AC=CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得,   如图2,当AE=AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,即AD⊥CE∴DE=CD=a∴CE:CD=2a:a=2  CE:CD=2  3P在运动中保持∠APD=90°P的路径是以AD为直径的圆,如图3,设AD的中点为Q,连接CQ并延长交圆弧于点P此时CP的长度最大,Rt△QDC中,            即线段CP的最大值是.    点睛:此题主要考查了正方形的性质,勾股定理,圆周角定理,全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,能综合运用性质进行推挤是解此题的关键,用了分类讨论思想,难度偏大.19、 (1)40;2144°;(3)作图见解析;(4)游戏规则不公平.【解析】
    1)根据统计图可以求出这次调查的n的值;
    2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数;
    3)根据题意可以求得调查为D的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
    4)根据题意可以写出树状图,从而可以解答本题.【详解】解:(1n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%故答案为402)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:360°×40%=144°故答案为144°3)调查的结果为D等级的人数为:400×40%=160故补全的条形统计图如右图所示,4)由题意可得,树状图如右图所示,P(奇数) P(偶数)故游戏规则不公平.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、1)证明见解析;(23【解析】试题分析:(1)连接ODOEED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;2)连接ODDF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD试题解析:(1)证明:如图1,连接ODOEED∵BC⊙O相切于一点D∴OD⊥BC∴∠ODB=90°=∠C∴OD∥AC∵∠B=30°∴∠A=60°∵OA=OE∴△AOE是等边三角形,∴AE=AO=0D四边形AODE是平行四边形,∵OA=OD四边形AODE是菱形.2)解:设⊙O的半径为r∵OD∥AC∴△OBD∽△ABC,即8r=68﹣r).解得r=∴⊙O的半径为如图2,连接ODDF∵OD∥AC∴∠DAC=∠ADO∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO∴∠DAC=∠DAO∵AF⊙O的直径,∴∠ADF=90°=∠C∴△ADC∽△AFD∴AD2=AC•AF∵AC=6AF=∴AD2=×6=45∴AD==3点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.考点:切线的性质;菱形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.21、证明见解析.【解析】
    由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于EF∠AEB∠AFD的平分线交于P点,继而可得EM=EN,即可证得:PE⊥PF【详解】四边形内接于圆,平分平分【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.22、 (1)证明见解析;(2)n5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为121【解析】
    1)根据题意只需要证明a2+b2c2,即可解答2)根据题意将n5代入得到a (m2﹣52)b5mc (m2+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三种情况代入a (m2﹣52)b5mc (m2+25),即可解答【详解】(1)∵a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1a2+b2c2n为正整数,abc是一组勾股数;(2)解:n5a (m2﹣52)b5mc (m2+25)直角三角形的一边长为37分三种情况讨论,a37时, (m2﹣52)37解得m±3 (不合题意,舍去)y37时,5m37解得m (不合题意舍去)z37时,37 (m2+n2)解得m±7mn0mn是互质的奇数,m7m7代入①②得,x12y1综上所述:当n5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为121【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题关键23、x=15,y=1【解析】
    根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化简可得yx的函数关系式;
    2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,解可得x=15y=1【详解】依题意得,化简得,解得, .检验当x=15,y=1时,∴x=15,y=1是原方程的解,经检验,符合题意.答:x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=24、1;(2x1;(3P0)或(0【解析】分析:(1)求得A13),把A13)代入双曲线y=,可得yx之间的函数关系式;2)依据A13),可得当x0时,不等式x+b的解集为x13)分两种情况进行讨论,AP△ABC的面积分成13两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A1m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3∴A13),A13)代入双曲线y=,可得k=1×3=3∴yx之间的函数关系式为:y=2∵A13),x0时,不等式x+b的解集为:x13y1=﹣x+4,令y=0,则x=4B的坐标为(40),A13)代入y2=x+b,可得3=+b∴b=∴y2=x+y2=0,则x=﹣3,即C﹣30),∴BC=7∵AP△ABC的面积分成13两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=∴P0)或(0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 

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