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2021-2022学年广东省吴川一中学实验校中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份2021-2022学年广东省吴川一中学实验校中考试题猜想数学试卷含解析,共25页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8 D.a3﹣a2=a2.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于( )A.4 B.9 C.12 D.163.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是( )A.3 B.5 C.6 D.104.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是( )A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=45. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1056.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣57.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是( )A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.49.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是( )A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=1410.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C.4 D.2+二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是_________.(填序号)12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 ______ 度.13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答:________.14.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.15.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,、两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.16.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回,摸球三次,“仅有一次摸到红球”的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长. 18.(8分)已知抛物线的开口向上顶点为P(1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;(2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)(3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值19.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?20.(8分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.21.(8分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点. (1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1. 求的值.22.(10分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.23.(12分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC,延长DO交圆O于E点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的长.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.2、B【解析】
由于ED∥BC,可证得△ABC∽△ADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长.【详解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴ =,∴ ==,即AE=9;∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.3、D【解析】
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.【详解】解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于12,边AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即点B到AD的最短距离是8,
∴BP的长不小于8,
即只有选项D符合,
故选D.【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.4、D【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C;由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,
∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确;
则△AOC、△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;
∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.
故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.5、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.6、B【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000 0025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.8、C【解析】
求出与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.【详解】令,则=0,解得,,由图可知,抛物线在x轴下方,相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得,此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104), 在第26段抛物线上,m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是:C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换,解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.9、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.10、B【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【详解】如图:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、②③④【解析】试题解析:根据已知条件不能推出OA=OD,∴①错误;∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正确;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四边形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四边形AEDF是正方形,∴③正确;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确;∴②③④正确,12、108°【解析】
如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.13、答案不唯一【解析】分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.14、-1【解析】
先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.15、或.【解析】
根据题意,用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论,①当时,画出对应的图形,可知点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②当时,过点作于,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【详解】解:由运动知,,,,,,,是等腰三角形,且,①当时,过点P作PE⊥AD于点E点在的垂直平分线上, QE=,AE=BP,,,②当时,如图,过点作于,,,,,四边形是矩形,,,,在中,,,,点在边上,不和重合,,,此种情况符合题意,即或时,是等腰三角形.故答案为:或.【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题,掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.16、【解析】摸三次有可能有:红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能,其中仅有一个红坏的有:红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种,所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是:. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)4.【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.【详解】解:(1)在△ABC和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(SAS), ∴∠ACE=∠DEF, ∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE, ∴BC=EF, ∴CB﹣EC=EF﹣EC, ∴EB=CF, ∵BF=13,EC=5,∴EB=4, ∴CB=4+5=1.【点睛】考点:全等三角形的判定与性质.18、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】
(1)将P(4,-1)代入,可求出解析式
(2)将(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线 中,可判断,且开口向上,所以y随x的增大而减小,再把x=-1,x=2代入即可求得.
(3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=1,三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.【详解】解:(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=, b=-8a=-2所以抛物线解析式为:;(2)由此抛物线经过点C(4,-1),所以 一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因为抛物线的开口向上,则有 其对称轴为直线,而 所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小当x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5a当x=2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当-1≤x≤2时,1-4a≤y≤4+5a;(3)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2+bx+3∴抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知,仅当x=0,x=1或x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得,当x=0时,y=3当x=1时,y=b+4当x=-时,y=-+3①当一<0,即b>0时,3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②当0≤-≤1时,即一2≤b≤0时,△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点由b+4=6解得b=2(舍去);③当 ,即b<-2时,b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10综上,b=2或-10【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.19、(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元【解析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x天 根据题意,得 解得x=20经检验,x=20是原方程的根答:这项工程规定的时间是20天(2)合作完成所需时间(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.20、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)①,②.【解析】
(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系.【详解】(1)设型丝绸的进价为元,则型丝绸的进价为元,根据题意得:,解得,经检验,为原方程的解,,答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①根据题意得:,的取值范围为:,②设销售这批丝绸的利润为,根据题意得:,,(Ⅰ)当时,,时,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅱ)当时,,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅲ)当时,当时,销售这批丝绸的最大利润.综上所述:.【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.21、 (1) ;(2) 和;(3) 【解析】
(1)设,,再根据根与系数的关系得到,根据勾股定理得到:、 ,根据列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;(3)过点作DH⊥轴于点,由::,可得::.设,可得 点坐标为,可得.设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到 ①,将代入抛物线上,可得②,联立①②解方程组,即可解答.【详解】解:设,,则是方程的两根,∴.∵已知抛物线与轴交于点.∴在△中:,在△中:,∵△为直角三角形,由题意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令则,∴,∴.①以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为.②当以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为∴符合条件的点坐标为和. 过点作DH⊥轴于点,∵::, ∴::.设,则点坐标为,∴.∵点在抛物线上,∴点坐标为,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在抛物线上,∴②,将②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.22、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或 ≤m≤.【解析】
(1)根据定义,认真审题即可解题,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,(3)当⊙D与线段AB相切于点T时,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解题.【详解】解:(1)∵OF=OM=1,∴点F、点M在⊙上,∴F、M是⊙O的“关联点”,故答案为F,M.(1)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如图1(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.则DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如图1(1),当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=.综合①②可得:≤m≤或 ≤m≤.【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.23、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1= 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴ (2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室. (3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.24、(1)详见解析;(2)6【解析】
(1)连接CD,证明即可得到结论;(2)设圆O的半径为r,在Rt△BDO中,运用勾股定理即可求出结论.【详解】(1)证明:连接CD,∵∴∵∴.(2)设圆O的半径为,,设.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强,对于学生的能力要求比较高.
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