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    2021-2022学年广东省吴川一中学实验校中考试题猜想数学试卷含解析

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    2021-2022学年广东省吴川一中学实验校中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年广东省吴川一中学实验校中考试题猜想数学试卷含解析,共25页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是(  )Aa2•a3=a6    Ba3+a2=a5    C.(a24=a8    Da3﹣a2=a2.如图,已知BDCE相交于点AED∥BCAB=8AC=12AD=6,那么AE的长等于(    A4 B9 C12 D163.如图,ABC的面积为12AC3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是(  )A3 B5 C6 D104.如图,将△OABO点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA4∠AOB35°,则下列结论错误的是(  )A∠BDO60° B∠BOC25° COC4 DBD45. 辽宁号航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A675×102 B67.5×102 C6.75×104 D6.75×1056.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )A2.5×10﹣7 B2.5×10﹣6 C25×10﹣7 D0.25×10﹣57.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20m足球飞行路线的对称轴是直线足球被踢出9s时落地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是(     A1 B2 C3 D48.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°c3,交x轴于点A3如此进行下去,若点P103m)在图象上,那么m的值是(  )A﹣2 B2 C﹣3 D49.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是(  )A.(x+42=18 B.(x+42=14 C.(x﹣42=18 D.(x﹣42=1410.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(  )A B C4 D2+二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AD△ABC的角平分线,DEDF分别是△ABD△ACD的高,得到下面四个结论:①OAOD②AD⊥EF∠BAC90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2DF2AF2DE2.其中正确的是_________(填序号)12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 ______ 度.13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答:________.14.计算:(π﹣30+﹣1=_____15.如图,在四边形中,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.16.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回,摸球三次,仅有一次摸到红球的概率是_____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知点BECF在一条直线上,AB=DFAC=DE∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13EC=5,求BC的长. 18.(8分)已知抛物线的开口向上顶点为P1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)3)若a1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值19.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?20.(8分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.m的取值范围.已知A型的售价是800/件,销售成本为2n/件;B型的售价为600/件,销售成本为n/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.21.(8分)如图,已知抛物线轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点    1)如图1,若ABC为直角三角形,求的值;2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若=1﹕1. 求的值.22.(10分)已知点PQ为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q⊙P,则称点Q⊙P关联点⊙P为点Q关联圆1)已知⊙O的半径为1,在点E11),F),M0-1)中,⊙O关联点______2)若点P20),点Q3n),⊙Q为点P关联圆,且⊙Q的半径为,求n的值;3)已知点D02),点Hm2),⊙D是点H关联圆,直线yx+4x轴,y轴分别交于点AB.若线段AB上存在⊙D关联点,求m的取值范围.23.(12分)为了预防甲型H1N1,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量ymg)与时间xmin)成正比例,药物燃烧后,yx成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后yx的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°OBC边上一点,以OC为半径的圆O,交ABD点,且AD=AC,延长DO交圆OE点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4BC=8,求AE的长.


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
    根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】Aa2•a3=a5,故原题计算错误;Ba3a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a24=a8,故原题计算正确;Da3a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.2、B【解析】
    由于ED∥BC,可证得△ABC∽△ADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长.【详解】∵ED∥BC∴△ABC∽△ADE = ==AE=9∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.3、D【解析】
    BBN⊥ACNBM⊥ADM,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点BAD的最短距离是8,得出选项即可.【详解】解:如图:
    BBN⊥ACNBM⊥ADM
    △ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
    ∴∠C′AB=∠CAB
    ∴BN=BM
    ∵△ABC的面积等于12,边AC=3
    ×AC×BN=12
    ∴BN=8
    ∴BM=8
    即点BAD的最短距离是8
    ∴BP的长不小于8
    即只有选项D符合,
    故选D【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出BAD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.4、D【解析】
    △OABO点逆时针旋转60°得到△OCD∠AOC=∠BOD=60°AO=CO=4BO=DO,据此可判断C;由△AOC△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OABO点逆时针旋转60°得到△OCD
    ∴∠AOC=∠BOD=60°AO=CO=4BO=DO,故C选项正确;
    △AOC△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;
    ∵∠AOB=35°∠AOC=60°∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.
    故选D【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.5、C【解析】
    根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的10.【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104故选C.6、B【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000 0025=2.5×10﹣6故选B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=axx﹣9),把(18)代入可得a=﹣1y=﹣t2+9t=﹣t﹣4.52+20.25足球距离地面的最大高度为20.25m,故错误,抛物线的对称轴t=4.5,故正确,t=9时,y=0足球被踢出9s时落地,故正确,t=1.5时,y=11.25,故错误,正确的有②③,故选B8、C【解析】
    求出x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.【详解】,=0,解得由图可知,抛物线x轴下方,相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104) 在第26段抛物线上,m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是:C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换,解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.9、C【解析】x2-8x=2
    x2-8x+16=1
    x-42=1
    故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.10、B【解析】
    根据题目的条件和图形可以判断点B分别以CA为圆心CBAB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【详解】如图:BC=AB=AC=1∠BCB′=120°∴B点从开始至结束所走过的路径长度为BB′=2×.故选B 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、②③④【解析】试题解析:根据已知条件不能推出OA=OD∴①错误;∵AD△ABC的角平分线,DEDF分别是△ABD△ACD的高,∴DE=DF∠AED=∠AFD=90°Rt△AEDRt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFDHL),∴AE=AF∵AD平分∠BAC∴AD⊥EF∴②正确;∵∠BAC=90°∠AED=∠AFD=90°四边形AEDF是矩形,∵AE=AF四边形AEDF是正方形,∴③正确;∵AE=AFDE=DF∴AE2+DF2=AF2+DE2∴④正确;∴②③④正确,12、108°【解析】
    如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC∠BOD∠COD即可【详解】五边形是正五边形,每一个内角都是108°∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°∴∠COD=36°∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.13、答案不唯一【解析】分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.14、-1【解析】
    先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】π﹣30+﹣1=1﹣3=﹣1故答案是:﹣1【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1a-1=.15、【解析】
    根据题意,用时间t表示出DQPC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论,时,画出对应的图形,可知点的垂直平分线上,QE=AE=BP,列出方程即可求出t时,过点,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t【详解】解:由运动知,是等腰三角形,且时,过点PPE⊥AD于点E的垂直平分线上, QE=AE=BP时,如图,过点四边形是矩形,中,在边上,不和重合,此种情况符合题意,时,是等腰三角形.故答案为:【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题,掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.16、【解析】摸三次有可能有:红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能,其中仅有一个红坏的有:红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种,所以仅有一次摸到红球的概率是.故答案是:. 三、解答题(共8题,共72分)17、1)证明见解析;(24.【解析】
    (1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.【详解】解:(1)△ABC△DFE∴△ABC≌△DFESAS), ∴∠ACE=∠DEF∴AC∥DE(2)∵△ABC≌△DFE∴BC=EF∴CB﹣EC=EF﹣EC∴EB=CF∵BF=13EC=5∴EB=4  ∴CB=4+5=1【点睛】考点:全等三角形的判定与性质.18、1;(214a≤y≤45a;(3b2或-10.【解析】
    1)将P4-1)代入,可求出解析式
    2)将(4-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线 中,可判断,且开口向上,所以yx的增大而减小,再把x=-1x=2代入即可求得.
    3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0x=1三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.【详解】解:(1)由此抛物线顶点为P4-1),所以yax-42-1ax28ax16a1,即16a13,解得a=b=-8a=-2所以抛物线解析式为:2)由此抛物线经过点C4,-1),所以 一116a4b3,即b=-4a1因为抛物线的开口向上,则有 其对称轴为直线,而 所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5ax2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当-1≤x≤2时,14a≤y≤45a3)当a1时,抛物线的解析式为yx2bx3抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知,仅当x0x1x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得,当x0时,y=3x=1时,yb4x=-,y=-+3当一0,即b0时,3≤y≤b+4b46解得b20≤-≤1时,即一2≤b≤0时,b2120,抛物线与x轴无公共点b46解得b2(舍去) ,即b<-2时,b4≤y≤3b4=-6解得b=-10综上,b2或-10【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.19、1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000【解析】
    1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
    2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x根据题意,得 解得x20经检验,x20是原方程的根答:这项工程规定的时间是202)合作完成所需时间(天)65003500×12120000(元)答:该工程施工费用是120000【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.20、1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2【解析】
    1)根据题意应用分式方程即可;2根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润ym的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到wn的函数关系.【详解】1)设型丝绸的进价为元,则型丝绸的进价为,根据题意得:解得经检验,为原方程的解,答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.2根据题意得:的取值范围为:设销售这批丝绸的利润为根据题意得:)当时,时,销售这批丝绸的最大利润)当时,销售这批丝绸的最大利润)当时,时,销售这批丝绸的最大利润综上所述:【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.21、 (1) (2) (3) 【解析】
    1)设,再根据根与系数的关系得到,根据勾股定理得到:,根据列出方程,解方程即可;(2)求出AB坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;(3)过点DH轴于点,::,可得::.设,可得 点坐标为,可得.设点坐标为.可证∽△,利用相似性质列出方程整理可得到 ①,代入抛物线上,可得,联立①②解方程组,即可解答.【详解】解:,则是方程的两根,已知抛物线轴交于点中:,在中:∵△为直角三角形,由题意可知°,,解得:,,可知:,,,为边,以点Q为顶点的四边形是四边形,设抛物线的对称轴为l交于点,过点l,垂足为点°四边形为平行四边形,,l,∴∠=∠,∴△≌△,,点的横坐标为,点坐标为当以为边,以点Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为l交于点,过点l,垂足为点°四边形为平行四边形,,l,∴∠=∠,∴△≌△,,点的横坐标为,点坐标为符合条件的点坐标为过点DH轴于点,:: ::,点坐标为,点在抛物线,点坐标为,(1),,,∴△∽△,,,①,在抛物线上,代入得:,解得(舍去),代入:【点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.22、1FM;(1n1﹣1;(3≤m≤ ≤m≤【解析】
    1)根据定义,认真审题即可解题,1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,3)当⊙D与线段AB相切于点T时,由sin∠OBA=,DTDH1,进而求出m1=即可,②⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DADH1即可解题.【详解】解:(1∵OFOM1F、点M上,∴FM⊙O关联点故答案为FM1)如图1,过点QQH⊥x轴于H∵PH1QHnPQ.由勾股定理得,PH1+QH1PQ111+n1=()1,解得,n1﹣13)由yx+4,知A30),B04可得AB5如图11),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DTDT⊥AB∠DTB90°∵sin∠OBA=,可得DTDH1,∴m1=,如图11),当⊙D过点A时,连接AD由勾股定理得DADH1综合①②可得:≤m≤ ≤m≤【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.23、1;(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
    1)药物燃烧时,设出yx之间的解析式y=k1x,把点(86)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出yx之间的解析式y=,把点(86)代入即可;2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1xk10)代入(86)为6=8k1∴k1= 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k20)代入(86)为6=∴k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为x8  2)结合实际,令y≤1.6x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室. 3)把y=3代入,得:x=4y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.24、1)详见解析;(26【解析】
    1)连接CD,证明即可得到结论;2)设圆O的半径为r,在Rt△BDO中,运用勾股定理即可求出结论.【详解】1)证明:连接CD,.2)设圆O的半径为.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强,对于学生的能力要求比较高. 

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    这是一份广东省惠州光正实验达标名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析,共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。

    广东省华师附中实验校2022年中考试题猜想数学试卷含解析:

    这是一份广东省华师附中实验校2022年中考试题猜想数学试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

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