2021-2022学年广西来宾市中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（   ）

A．3 B． C． D．

2．若　　，则括号内的数是　　

A． B． C．2 D．8

3．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（   ）

A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6

5．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

6．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是(     ).

A． B． C． D．

7．下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A． B． C． D．

8．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（    ）

A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2

9．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件    B．必然事件    C．不可能事件    D．不确定事件

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因：=______________________．

12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．

14．方程的两个根为、，则的值等于______．

15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

16．若，则=     ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．

18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

19．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由

20．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

21．（8分）解方程组： ．

22．（10分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

23．（12分）先化简再求值：，其中，.

24．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则

即可求出的值.

【详解】

如图：

连接

 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：

在BC上截取,连接DF,

则≌,

即

根据等腰三角形的性质可得：

设 则

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.

2、C

【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．

【详解】

解：，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

3、B

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；

②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；

③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．

综上所述：正确的结论有2个．

故选B．

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

4、D

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．

【详解】

解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．

故选D．

5、B

【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．

【详解】

解：连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，

∴OA=ABcos45°=4×=2，

所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．

6、C

【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．

【详解】

5+1x＜1，

移项得1x＜-4，

系数化为1得x＜-1．

故选C．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．

7、C

【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

8、B

【解析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．

∵A（−2，0），B（0，1），

∴ ，

解得 ，

∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，

再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，

所以直线l的表达式是y＝2x−2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．

9、C

【解析】
根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤.

【详解】

解：∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠GAH＝∠BAH，

∵BH⊥AF，

∴∠AHG＝∠AHB＝90°，

在△AHG和△AHB中

，

∴△AHG≌△AHB（ASA），

∴GH＝BH，

∴AF是线段BG的垂直平分线，

∴EG＝EB，FG＝FB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，

∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴EB＝FB，

∴EG＝EB＝FB＝FG，

∴四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，

∵四边形BEGF是菱形，

∴GF∥OB，

∴∠CGF＝∠COB＝90°，

∴∠GFC＝∠GCF＝45°，

∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，

∴CF＝GF＝BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，

∵BH⊥AF，

∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，

∴∠OAE＝∠OBG，

在△OAE和△OBG中

，

∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确；

∴OG＝OE＝a﹣b，

∴△GOE是等腰直角三角形，

∴GE＝OG，

∴b＝（a﹣b），

整理得a＝b，

∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，

∵四边形ABCD是正方形，

∴PC∥AB，

∴＝＝＝1+，

∵△OAE≌△OBG，

∴AE＝BG，

∴＝1+，

∴＝＝1﹣，④正确；

∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，

∴∠EAB＝∠GBC，

在△EAB和△GBC中

，

∴△EAB≌△GBC（ASA），

∴BE＝CG，③正确；

在△FAB和△PBC中

，

∴△FAB≌△PBC（ASA），

∴BF＝CP，

∴＝＝＝＝，⑤错误；

综上所述，正确的有4个，

故选：C．

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．

10、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D．

考点：随机事件．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

12、且.

【解析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．

【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，

解得x=m-2，

∵分式方程的解为正数，

∴x=m-2＞0且x-1≠0，

即m-2＞0且m-2-1≠0，

∴m＞2且m≠1，

故答案为m＞2且m≠1．

13、2

【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．

【详解】

∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），

∴a+b=-3，-1-b=1；

解得a=-1，b=-2，

∴ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

14、1．

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：根据题意得，，

所以===1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．

15、11.

【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，

∴这7天中最大的日温差是11℃．

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

16、1．

【解析】

试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．

考点：二次根式有意义的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）BC与相切；理由见解析；

（2）BC=6

【解析】

试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切

（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）

试题解析：（1）BC与相切；

∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切

（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）

考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．

【详解】

解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

【点睛】

本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．

19、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．

【解析】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；

（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．

【详解】

（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000（1-x），

11月份的成交价是：14000（1-x）1，

∴14000（1-x）1=11340，

∴（1-x）1=0.81，

∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

（1）会跌破10000元/m1．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．

20、（1）（2）1（3）①②③

【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；

（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．

【详解】

（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，

∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，

解得：k1＝0，k2＝，

k≠0，

∴k＝；

（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，

∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），

将（1，0）代入解析式，可得k＝1，

（3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．

综上可知：正确的结论有①②③．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．

21、

【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：方程组整理得： 

①+②得：9x=-45，即x=-5，

把x=-代入①得： 

解得：

则原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．

22、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.

【解析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，

（2）用360°乘以D观点的频率即可得；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，

则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，

故答案为50、10、0.16；

（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；

（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、8

【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==，

当，时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

24、（1）且；（2），．

【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

（1）∵

．

解得且．

（2）∵为正整数，

∴．

∴原方程为．

解得，．

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.