2021-2022学年广东省湛江市雷州市市级名校中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

3．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣6

6．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（      ）

A．12 B．16 C．18 D．24

7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm

8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)

A．红花、绿花种植面积一定相等

B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等

D．蓝花、黄花种植面积一定相等

9．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

10．若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为

A．1 B．2 C．4 D．不能确定

12．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．

13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是         ．

14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．

15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．

16．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

19．（5分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

20．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　   　三角形；∠ADB的度数为　   　．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为　   　．

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

23．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

求m、n的值；求直线AC的解析式．

24．（14分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．

【详解】

这个立体图形的左视图是，
故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．

2、C

【解析】

分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．

详解：根据题意,将点A(0,2)代入

得：36a+2.6=2，

解得： 

∴y与x的关系式为

当x=9时, 

∴球能过球网，

当x=18时, 

∴球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

3、D

【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

4、C

【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：

∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，

∴众数为1．

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，

∴中位数为2．

故选C．

【点睛】

本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.

5、C

【解析】
分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．

【详解】

=3，故选项A不合题意；

﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；

（﹣3）﹣2＝，故选项C符合题意；

﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．

6、A

【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

∴AF=AD=10，EF=DE，

在Rt△ABF中，

∵BF==6，

∴CF=BC-BF=10-6=4，

∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．

故选A．

7、B

【解析】

【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.

【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,

所以， ,

所以，，

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

8、C

【解析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

9、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。　

10、D

【解析】
根据绝对值的意义即可解答．

【详解】

由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A

【解析】
可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．

【详解】

设M的坐标是(m,n)，则mn=2.

则MN=m，的MN边上的高等于n.

则的面积

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

12、﹣2，﹣1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．

解：1﹣2x＜6，

移项得：﹣2x＜6﹣1，

合并同类项得：﹣2x＜5，

不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，

∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，

故答案为：﹣2，﹣1．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

13、5

【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷72°=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

14、13

【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．

【详解】

方程x2-14x+48=0，

分解因式得：（x-6）（x-8）=0，

解得：x=6或x=8，

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，

当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13，

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、

【解析】

试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.

考点：规律题.

16、2

【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．

点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．

17、

【解析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.

【详解】

过点E作EF⊥BC交BC于点F.

∵AB=AC， AD为BC的中线  ∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.

又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2

∴BF=6

∴在Rt△BEF中BE==，

又∵△BGD∽△BEF

∴，即BG=.

GE=BE-BG=

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】

【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

【详解】由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的，

所以：人，

即本次调查的学生人数为200人；

由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：，

B级所占的百分比为：，

B级的人数为人，

D级的人数为：人，

B所在扇形的圆心角为：，

补全条形图如图所示：

；

因为C级所占的百分比为，

所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，

答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．

19、（1）；（2）.

【解析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围．

【详解】

解：（1）由二次函数的图象经过和两点，

得，

解这个方程组，得

，

抛物线的解析式为，

（2）令，得．

解这个方程，得，．

∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为．

当时，．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.

20、（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣

【解析】
（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；

②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．

（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．

（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=45°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，

在△ABD和△ABD′中，

∴△ABD≌△ABD′，

∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，

∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，

∵BD=BD′，BD=BC，

∴BD′=BC，

∴△D′BC是等边三角形，

②∵△D′BC是等边三角形，

∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，

在△AD′B和△AD′C中，

∴△AD′B≌△AD′C，

∴∠AD′B=∠AD′C，

∴∠AD′B=∠BD′C=30°，

∴∠ADB=30°．

（1）∵∠DBC＜∠ABC，

∴60°＜α≤110°，

如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAC=α，

∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，

同（1）①可证△ABD≌△ABD′，

∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B

∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），

∵α+β=110°，

∴∠D′BC=60°，

由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，

∴∠AD′B=∠AD′C，

∴∠AD′B=∠BD′C=30°，

∴∠ADB=30°．

（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，

由（1）知，∠ADB=30°，

作AE⊥BD，

在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，

∴DE=，

∵△BCD'是等边三角形，

∴BD'=BC=7，

∴BD=BD'=7，

∴BE=BD﹣DE=7﹣；

第②情况：当0°＜α＜60°时，

如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．

同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，

∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），

同（1）①可证△ABD≌△ABD′，

∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，

∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），

∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．

同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，

∴∠AD′B=∠AD′C，

∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，

∴∠ADB=∠AD′B=150°，

在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，

∴DE=，

∴BE=BD+DE=7+，

故答案为：7+或7﹣．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21、（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；
（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．

【详解】

（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBP=90°，
在△POC与△POB中，

，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）过O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴，
∴CD•OP=OC2，
∵OP=AC，
∴AC=OP，
∴CD=OP，
∴OP•OP=OC2
∴，
∴sin∠CPO=；
（3）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=1，
∴BC==12，
当CM⊥AB时，
d=AM，f=BM，
∴d+f=AM+BM=1，
当M与B重合时，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

22、（1）y=﹣x2+2x+3，D点坐标为（）；（2）当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；（3）m的值为 或 或．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组得D点坐标；
（2）设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+3），则PE=-m2+m，利用三角形面积公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：当PC=PE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；当EC=EP时，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m的值．

【详解】

（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

解方程组，解得

或，

∴D点坐标为（，）；

（2）存在．

设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），

∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，

∴S△PCD=••（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，

当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；

（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；

当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；

当EC=EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，

综上所述，m的值为或或．

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

23、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋

【解析】
（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由图象过点A（－1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.

【详解】

（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，

∴B点横坐标为1，即C(1，0)

∵△AOC的面积为1，

∴A(－1，1)

将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b

∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）

∴解得k＝－，b＝．

∴直线AC的解析式为y＝－x＋．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.

24、3

【解析】

试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

试题解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD=，

∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×33×8=3，

因此△ABC的面积为3．

答：△ABC的面积是3．

考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．