2021-2022学年广西贵港市覃塘三中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A．7 B． C． D．9

2．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁

3．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人

B．选科目A的扇形圆心角是120°

C．选科目D的人数占体育社团人数的

D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3

6．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

7．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

8．下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A． B． C． D．

9．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为(     )

A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107

10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（      ）

A．8 B．10 C．12 D．16

11．估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

12．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知函数，当           时，函数值y随x的增大而增大．

14．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．

15．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．

17．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　   　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．

22．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次被调查的学生的人数为          ；

(2)补全条形统计图

(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为          ；

(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.

23．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

24．（10分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

25．（10分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距离；

（2）求A′到地面的距离．

26．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

27．（12分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=　  　°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=．

【详解】

解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，弧AD=弧BD，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

∴△AFD≌△BGD，

∴AF=BG．

易证△CDF≌△CDG，

∴CF=CG．

∵AC=6，BC=8，

∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）

∴CF=7，

∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=．

故选B．

2、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3、B

【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．

【详解】

解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，

选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．

4、C

【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】

由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．

5、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；

在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．

6、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

7、B

【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

8、C

【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

9、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为

故选B.   

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

10、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

11、C

【解析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】

5﹣=，

∵49<54<64，

 ∴7<<8，

∴5﹣的值应在7和8之间，

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

12、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x≤﹣1．

【解析】

试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．

考点：二次函数的性质．

14、50°

【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠EFC=∠2=130°，

∴∠1=180°-∠EFC=50°，

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

15、x≤1

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，

∴1 -x≥0，

解得x≤1.

故答案为x≤1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

16、

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，

故答案为n(n-m)(m+1).

17、

【解析】
首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．

【详解】

解：连接OE，OF、EF，

∵DE是切线，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵点E是弧BF的中点，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝                                                                                                                                 

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案为

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．

18、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

（2）①=

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元

【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，

根据题意得

解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函数中，，

随的增大而增大，

当时，

精加工天数为=1，

粗加工天数为

安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.

20、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．

【解析】
（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；

（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

∴A（3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2．

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=2，BC=OA=3．

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==3．

故答案为2，3，3；

（1）选A．

①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，

根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，

即：AD1=16+（2﹣AD）1，

∴AD=5；

②由①知，D（3，5），设P（0，y）．

∵A（3，0），

∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．

∵△APD为等腰三角形，

∴分三种情况讨论：

Ⅰ、AP=AD，

∴16+y1=15，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）；

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y1=16+（y﹣5）1，

∴y=，

∴P（0，）；

Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，

∴y=1或2，

∴P（0，1）或（0，2）．

综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．

选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．

在Rt△ADE中，DE==；

②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°．

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，

此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；

如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，

∴，

∴，

∴AN=，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴，

∴，

∴NH=，AH=，

∴OH=，

∴N（），

而点P1与点O关于AC对称，

∴P1（），

同理：点B关于AC的对称点P1，

同上的方法得，P1（﹣）．

综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．

21、（1）见解析；（2）见解析

【解析】
（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．

（2）根据菱形的判定证明即可．

【详解】

（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点

∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，

∴DE∥BC，

即EF∥BC，

∵EF=BC，

∴四边形BCEF为平行四边形．

（2）∵四边形BCEF为平行四边形，

∵∠ACB=60°，

∴BC=CE=BE，

∴四边形BCFE是菱形．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22、 (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.

【解析】
（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；
（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；
（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；
（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．

【详解】

解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），
故答案为：300；
（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），
补全条形图如下：

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，
故答案为：108°；
（4）∵2000×=840，
∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23、80    770   

【解析】
（1）由图象的信息解答即可；

（2）利用待定系数法确定解析式即可；

（3）根据题意列出方程解答即可．

【详解】

（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，

d=770，

故答案为：80，770

（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，

∴B（4，120），C（9，770）

设yBC=kx+b，过B、C，

∴，解得，

∴y=130x﹣400（4≤x≤9）

（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，

解得：x=

答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件

【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．

24、见解析

【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．

【详解】

解：如图，点E即为所求作的点．

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

25、（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．

【解析】
（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离.

【详解】

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A'FB=90°；

在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；

 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F=BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，

∴CD=AE=1.8；

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，

∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．

（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，

∴BF=AC=2m，

作A'H⊥DE，垂足为H．

∵A'F∥DE，

∴A'H=FD，

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.

26、（1）35元/盒；（2）20%．

【解析】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

27、（1）60；（2）

【解析】

（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；

（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.

解：（1）如图所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，

又∠FBC=75°，

∴∠ABC=45°，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，

∴∠C=60°．

故答案为60；

（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=45°，AB=60，

∴AD=BD=30．

在Rt△ACD中，

∵∠C=60°，AD=30，

∴tanC=，

∴CD==10， 

∴BC=BD+CD=30+10．

答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．