2021-2022学年广西北海市、南宁市、钦州市、防城港市中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

2．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

A．30° B．50° C．40° D．70°

4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

5．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（　　）

A．1915.15×108 B．19.155×1010

C．1.9155×1011 D．1.9155×1012

6．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

7．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　）

A．6.7×106    B．6.7×10﹣6    C．6.7×105    D．0.67×107

8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°

9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

12．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．

13．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是              ．

14．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(    )

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

15．分解因式：2x2﹣8=_____________

16．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：点F是AC的中点；

（2）若∠A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积．

18．（8分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°

19．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

21．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为　   　件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　   　；抽查C厂家的合格零件为　   　件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

22．（10分）已知，抛物线（为常数）．

（1）抛物线的顶点坐标为(        ，         )（用含的代数式表示）；

（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；

（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是        ．

23．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　   　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

24．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．

已知：如图，线段a，h．

求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.

【详解】（﹣2）•

=

=

=a-b，

当a-b=5时，原式=5，

故选D.

2、D

【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．

【详解】

解：∵2x2+1x﹣1＝1，

∴2x2+1x＝2，

则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1

＝2×2﹣1

＝4﹣1

＝1．

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

3、A

【解析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，

根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

4、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

5、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

6、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

7、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：6 700 000=6.7×106，

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、B

【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，

∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

9、C

【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

【详解】

小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是，

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

10、D

【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.

【详解】

过点、作轴，轴，分别于、，

设点的坐标是，则，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

因为点在反比例函数的图象上，则，

点在反比例函数的图象上，点的坐标是，

.

故选：.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x≠﹣2

【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．

【详解】

∵分式有意义，

∴x的取值范围是：x+2≠0，

解得：x≠−2.

故答案是：x≠−2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

12、 (x-3)(x+1)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3

=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.

故答案为（x﹣3）（x+1）．

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.

13、①③⑤

【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； 

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； 

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； 

④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可； 

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．

【详解】

①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， 

∴∠EAB=∠PAD， 

又∵AE=AP，AB=AD， 

∵在△APD和△AEB中， 

， 

∴△APD≌△AEB（SAS）； 

故此选项成立； 

③∵△APD≌△AEB， 

∴∠APD=∠AEB， 

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， 

∴∠BEP=∠PAE=90°， 

∴EB⊥ED； 

故此选项成立； 

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， 

∵AE=AP，∠EAP=90°， 

∴∠AEP=∠APE=45°， 

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， 

∴∠FEB=∠FBE=45°， 

又∵BE= = = ， 

∴BF=EF= ， 

故此选项不正确； 

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1， 

∴EP= ， 

又∵PB= ， 

∴BE= ， 

∵△APD≌△AEB， 

∴PD=BE= ， 

∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- × × = + ． 

故此选项不正确． 

⑤∵EF=BF= ，AE=1， 

∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF） 2+BF 2=4+ ， 

∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ ， 

故此选项正确． 

故答案为①③⑤．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．

14、C

【解析】

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

的整数解有4个，求出实数a的取值范围．

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

∵只有4个整数解，

∴整数解为： 

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.

15、2（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

16、2n+1

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

（1）2+1=3，

（2）2+2=4，

（3）2+3=5，

（4）2+4=6，

（5）2+5=7，

…，

所以第n个图形的周长为：2+n．

故答案为2+n．

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；

（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OD、CD，如图，

∵BC为直径，

∴∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴AC为⊙O的切线，

∵EF为⊙O的切线，

∴FD=FC，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠A，

∴FD=FA，

∴FC=FA，

∴点F是AC中点；

（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，

而∠A=30°，

∴∠CBA=60°，BC=AC=2，

∵OB=OD，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∵EF为切线，

∴OD⊥EF，

在Rt△ODE中，DE=OD=，

∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

18、+4．

【解析】
原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

原式＝++2+2×＝+4．

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

19、（1）；（2）（，0）或

【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=．

（2）对于直线y=x+2，

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．

设P（x，0），可得PC=|x+4|．

∵△ACP面积为5，

∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，

解得：x=-或x=-，

则P坐标为或．

20、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【解析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

【详解】

(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．

依题意，得解得

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．

依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，

解得a≤10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台．

(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，

解得a＝20.

∵a≤10，

∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

21、（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=．

【解析】

试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；

（2）C厂的零件数=总数×所占比例；

（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，

D厂的零件数=2000×25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；

（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，

C厂的合格零件数=400×95%=380件，

如图：

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，

B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，

C厂家合格率=95%，

D厂家合格率470÷500=94%，

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中C、D的有2种，

则P（选中C、D）==．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.

22、（1）；（2）图象见解析，或；（3）

【解析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．

【详解】

解：（1），

抛物线的顶点的坐标为．

故答案为：

（2）将代入抛物线的解析式得：

解得：，

抛物线的解析式为．

抛物线的大致图象如图所示：

将代入得：

，

解得：或

抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．

将代入得：，

．

将代入得：，

．

综上所述，反比例函数的表达式为或．

（3）设点的坐标为，

则点的坐标为，

的坐标为．

的长随的增大而减小．

矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，

当时，的长有最小值，的最小值．

的长度不变，

当最小时，有最小值．

的最小值

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．

23、（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，

故答案为；

（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

24、见解析

【解析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．

【详解】

解：如图所示，△ABC即为所求．

【点睛】

考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．