2021-2022学年广西钦州四中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，二次函数是(   )

A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)

C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝

2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（   ）

A．3 B．3 C．3 D．6

3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（    ）

A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3

4．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）

A．2.18×106    B．2.18×105    C．21.8×106    D．21.8×105

6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（　　）

A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

7．计算(x－l)(x－2)的结果为（    ）

A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2

8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

9．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43

10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

13．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为            ．

14．化简:＝  __________.

15．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为  ．

16．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）综合与探究：

如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点 A，B 的坐标；

（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．

18．（8分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

19．（8分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；

(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.

(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？

20．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

21．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是          度；

⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有          人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率

22．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

23．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

（1）求证：；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

24．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；

C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；

D. y=是组合函数，故此选项错误.

故选B.

2、D

【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．

故选D．

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.

3、A

【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程，

变形得：，

配方得：，即

故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．

4、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

5、A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，

所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、D

【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；

C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；

故选D．

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

7、B

【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x－l)(x－2)

= x2－2x－x＋2

= x2－3x＋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

8、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

9、A

【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，

7次测试成绩的众数为50，中位数为48，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

10、C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．

考点：用科学计数法计数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC＝AD：AB，

∵AD＝2，DB＝4，

∴AB＝AD+BD＝6，

∴1：BC＝2：6，

∴BC＝1，

故答案为：1．

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

12、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:

,解得

13、．

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，

由题意知，AE2=AB2+BE2，

即（x+y）2=y2+（y-x）2，

由于y≠0，

化简得y=4x，

∴sin∠EAB=．

考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

14、a+b

【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】

解：原式=

=

=

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、1．

【解析】

试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，  

∴2πr=×2π×10，解得r=1．  

故答案为：1．  

【考点】圆锥的计算．  

16、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【详解】

由题意可知：1﹣x≥0，

∴x≤1

故答案为：x≤1．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）；（3）．

【解析】
（1）将点代入二次函数解析式即可；

（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；

（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．

【详解】

解：(1)∵点在二次函数的图象上，

．

解方程，得

∴二次函数的表达式为．

 (2)如图1，过点作轴，垂足为．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵点的坐标为 ，

．

．

(3)如图2，把沿轴正方向平移，

当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．

解方程得：(舍去)或

由平移的性质知，且，

∴四边形为平行四边形，

．

扫过区域的面积== ．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．

18、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．

【解析】
(1)∵，

∴，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．

故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．

故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．

(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．

∵2＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．

19、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.

【解析】
（1）由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题．
（2）设BD=x，由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

【详解】

(1) 由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
最大面积为×6×（16-6）=1．

故当，时有最大值1；

(2)当，时有最大值，

设, 由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，

∴抛物线开口向下

∴当 时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．

20、（1）sinB＝；（2）DE＝1．

【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；

（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，

∴AB==3，∴sinB==．

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，

∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

21、（1）72；（2）700；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

试题解析：

（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），

则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°；

（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×=700（人），

（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）=．

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．

22、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．

【解析】
（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．

【详解】

解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得
5000×（1-x）2=4050
   解得x=10%或x=1.9（舍去）
答：平均每次下调10%．
（2）9.8折=98%，
100×4050×98%=396900（元）
100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），
396900＜401400，所以第一种方案更优惠．
答：第一种方案更优惠．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

23、 (1)详见解析；（2）10.

【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．

【详解】

①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

∴.

②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8−x.

在△PCO中，

∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，

∴x2=(8−x)2+42.

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.

24、1.

【解析】

分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

详解：原式=1+4-（2-2）+4×，

=1+4-2+2+2，

=1．

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．