2021-2022学年广西南宁市防城港市中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在，，，这四个数中，比小的数有（   ）个．

A． B． C． D．

2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（    ）

A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3

3．已知，代数式的值为（    ）

A．－11 B．－1 C．1 D．11

4．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．

6．﹣0.2的相反数是（　　）

A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2

7．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B．2014年出现了这6年的最高温度

C．2011﹣2015年的温差成下降趋势

D．2016年的温差最大

8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×103    B．20.4×104    C．2.04×105    D．2.04×106

10．若2＜＜3，则a的值可以是（　　）

A．﹣7 B． C． D．12

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在中，若，则的度数是______．

12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为______．

13．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

14．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．

17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

19．（5分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

20．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

21．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22．（10分）（1）计算： ；

（2）解不等式组 ：

23．（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

（1）求点C和点A的坐标．

（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．

24．（14分）按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．

小聪计算这一题的过程如下：

解：原式＝（a﹣1）÷…①

＝（a﹣1）•…②

＝…③

当a＝1，b＝1时，原式＝…④

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；

还有第_____步出错（填序号），原因：_____．

请你写出此题的正确解答过程．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

2、A

【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程，

变形得：，

配方得：，即

故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．

3、D

【解析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：，

原式

故选：D．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

4、D

【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．

故选D．

5、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数 (x<0)的图象上，

∴当x=−1时，y=2，

∴A(−1,2).

∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置，

∴B1(2,0)，

∴A1(2,2).

∵点A1在函数 (x>0)的图象上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为,O1(3,0)，

∵C1O1⊥x轴，

∴当x=3时, 

∴P

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.

6、A

【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

7、C

【解析】
利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；
B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；
C选项：年的温差成下降趋势，错误；
D选项：2016年的温差最大，正确；
故选C．

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

8、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

9、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10、C

【解析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．

【详解】

解：∵2＜＜3，

∴4＜a-2＜9，

∴6＜a＜1．

又a-2≥0，即a≥2．

∴a的取值范围是6＜a＜1．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选C．

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

在中，，

，，

，，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

12、﹣1．

【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 再把它们相乘，然后把代入计算即可．

【详解】

根据题意得

所以

故答案为:−1.

【点睛】

考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.

13、1．

【解析】
先根据概率公式得到，解得.

【详解】

根据题意得，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

14、y＝2（x+3）2+1

【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．

【详解】

抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．

故答案为：y＝2（x+3）2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

15、

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，

故答案为﹣1．

考点：正数和负数

16、③④⑤

【解析】
根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，
∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，
∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正确，
由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，
故答案为：③④⑤．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

17、A

【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．

【详解】

如图，

∵点A坐标为（-2，2），

∴k=-2×2=-4，

∴反比例函数解析式为y=-，

∵OB=AB=2，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y轴，

∴点B′的坐标为（- ，t），

∵PB=PB′，

∴t-2=|-|=，

整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），

∴t的值为．

故选A．

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）3，补图详见解析；（2）

【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，

故该班团员人数为：

（人），

则发4条箴言的人数为：（人），

所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.

（2）画树形图如下：

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

19、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.

【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．

【详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

由题意得：

解得：

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．

20、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；

（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．

试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．

22、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.

（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

（1）解：原式=

=

（2）解不等式①，得 .

解不等式②，得 .

∴ 原不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

23、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）

【解析】
（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；

（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．

【详解】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，

∴A（1，0），B（3，0），

∴抛物线的对称轴为x=2，

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，

∴C（2，-1）；

（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，

∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），

如图所示：作直线y=3，

由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，

由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，

故答案为0＜t＜1．

③如图2所示：

∵PQ∥AC且PQ=AC，

∴四边形ACQP为平行四边形，

又∵点C的纵坐标为-1，

∴点P的纵坐标为1，

将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．

∴点P的坐标为（+2，1）或（-+2，1），

当点P（-1，0）时，也满足条件．

综上所述，满足条件的点（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．

24、①,    运算顺序错误；    ④，    a等于1时，原式无意义．   

【解析】
由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．

【详解】

①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；

④当a=1时，等于0，原式无意义．

故答案为a等于1时，原式无意义．

当时，原式

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．