2021-2022学年广西南宁市江南区三十四中中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）

A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3

4． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为

A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105

5．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A．① B．④ C．②或④ D．①或③

6．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形

7．已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

10．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A．0.637×10﹣5    B．6.37×10﹣6    C．63.7×10﹣7    D．6.37×10﹣7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算（）（）的结果等于_____．

12．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．

13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．

14．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .

15．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．

16．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．求证：△ADF∽△ACG；若，求的值．

19．（5分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

20．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

21．（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

22．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．

23．（12分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．

24．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解:根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，

∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C．

2、C

【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

【详解】

小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是，

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

3、A

【解析】
利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（2x-3）（x+1）=0，

2x-3=0或x+1=0，

所以x1=，x2=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

4、C

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75×104，

故选C.

5、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．

故选D．

6、B

【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．

【详解】

解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；

B、若，则是正方形，不正确；

C、若，则是矩形，正确；

D、若，则是菱形，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．

7、B

【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且<a<，

∴a=1．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

8、B

【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

9、A

【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】

设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=()2-()2

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

12、（6，4）或（﹣4，﹣6）

【解析】
设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．

【详解】

解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P（-4，-6）．
故答案为：（6，4）或（-4，-6）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．

13、

【解析】
结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

【详解】

解:原式＝=

故答案为：

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

14、

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

    ①全部情况的总数；

    ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．

    故答案为．

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15、1.06×104

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：10600＝1.06×104，

故答案为：1.06×104

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、  

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．

故答案为4.4×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

17、π

【解析】

试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．

考点：旋转的性质；扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)证明见解析；（2）1.

【解析】

（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．

（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．

【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，

∵，∴△ADF∽△ACG．

（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，

又∵，∴，

∴1．

19、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.

【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷

根据题意可得

解得

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系

20、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

21、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.

【解析】
（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；

（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．

【详解】

（1）根据题意得：224÷40%=560（名），

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为：560；

（2）根据题意得：×360°=54°，

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：2800×（人），

则“独立思考”的学生约有840人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）

【解析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.

【详解】

解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得

y=2×1﹣4=2，

∴A（1，2），

把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）根据题意可得：2x﹣4=，

解得x1=1，x2=﹣1，

把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得

y=﹣6，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．

设直线AB与x轴交于点C，

y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），

设P点坐标为（x，0），则

×|x﹣2|×（2+6）=8，

解得x=4或0，

∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．

【点睛】本题主要考查用待定系数法求

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

23、 “石鼓阁”的高AB的长度为56m．

【解析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得=，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得=，代入数值计算即可得出结论.

【详解】

由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，

由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，

则△ABC∽△EDC，

∴=，

即=①，

∵∠AHB=∠GHF，

∴△ABH∽△GFH，

∴=，即=②，

联立①②，解得：AB=56，

答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

24、（1）见解析；（1）⊙O半径为

【解析】
（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；

（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．

【详解】

解：（1）连接OA，

∵OA=OD，

∴∠1=∠1．

∵DA平分∠BDE，

∴∠1=∠2．

∴∠1=∠2．∴OA∥DE．

∴∠OAE=∠4，

∵AE⊥CD，∴∠4=90°．

∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线．

（1）∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．

又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．

∴，

∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理，

得BD=．

∴⊙O半径为．