2022届吉林省吉林市普通中学高三下学期5月第三次调研测试文科数学试题 PDF版

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吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112BBABDCCABACD解析：当时，由不等式得最大；下面比较和.构造函数，定义域为，则，设，则.易知在上是减函数..即在上是增函数.，即在上是增函数..即.综上， 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13.       14.     15. ①③       16.   (2分)， （3分）（第2个空,写不等式形式也给分）17．【解析】（Ⅰ）证明：.又，.即                                               4分平面平面平面                                           6分（Ⅱ）法一： 由（Ⅰ）可知，平面 所以即为三棱锥的高平面                                            9分在中，所以即三棱椎的体积为                                     12分法二：过作于由（Ⅰ）可知，平面且平面所以平面平面，平面平面，又平面所以平面，所以即为三棱锥的高.                9分又平面即三棱椎的体积为                                      12分（法二需证EF是高，只做垂直未证明扣2分） 18．【解析】（Ⅰ）根据已知条件，可得列联表如下：    男性女性合计喜欢冰雪运动(注：1分)不喜欢冰雪运动(注：1分)合计            3分 的观测值            5分  所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；                    6分   （此处值接近，其余作答正确，仅扣1分）（Ⅱ）设“获得一等奖的两人年龄都在岁到岁之间”为事件                8分利用分层抽样的方法抽取，在岁以上的人员中抽取人，记其为；在20岁到40岁之间的人员中抽取人，记其为；在岁以下的人员中抽取人，记其为在抽奖的人中人获得一等奖的基本事件为：共种满足条件的基本事件为：共种                                         10分所以即获得一等奖的两人年龄都在岁到岁之间的概率为.                12分19. 【解析】（Ⅰ）由正弦定理得                               2分   即                                                            6分（此处，由角之间的关系算对，都给满分）（Ⅱ）方法一：        9分                                                     12分        方法二：在中，由余弦定理：                                                         8分 在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，,     （此处需要证明线段的比例关系，也可以用证明，但此次考试未证明不扣分）在中，由余弦定理：    设，则   即解得或                                                        11分 中，由余弦定理：是钝角在中                                      12分方法三：在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，,                                                        8分（此处需要证明线段的比例关系，也可以用证明，但此次考试未证明不扣分）                                             10分                                                      12分（其他方法做对，给满分） 20.【解析】（Ⅰ）由已知：                                             2分  椭圆的离心率                                             4分椭圆的标准方程为                                      5分（Ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程:，，直线与圆相切  圆心到直线的距离                                                      7分联立方程组得，，                                                      9分                                                        11分当直线斜率不存在时，易知:联立方程组得，   ，即.综上所述，                                                12分（此处，直线设法不同，做对都给分）【教学建议】  该题可变式[1].椭圆，直线与椭圆交于两点，且与圆相切，求证:为定值；  通过两题归纳得出，时，（定值）；  该题可变式[2].双曲线，直线与双曲线交于两点，且与圆相切，求证:为定值； 通过类比椭圆，归纳得出，双曲线中的结论，当时，（定值）.21.【解析】解：（Ⅰ）的定义域为，             2分当时，恒成立，在上单调递增                     3分当时，令，，令，所以在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.                   5分（建议：书写综上所述，即下结论，本次考试不写不扣分）（Ⅱ）法一：当时，，定义域为                                                                                7分令     在上单调递增 且                        ，使                                                                             9分在上单调递减，在上单调递增.易知在上单调递减即证.                                                                      12分法二：欲证，只需证即证                                                                       7分令在上单调递减，在上单调递增.                                                                         9分再令在上单调递增，在上单调递减.故成立.                                                               12分 法三：令在上单调递增，在上单调递减.  即                                                7分   ①令                                                     9分在上单调递减，在上单调递增.  ②由①②得，.即证.                                                      12分  【解析】（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数） 可得：即曲线的普通方程为                                   3分由，代入上式可得曲线的极坐标方程为即曲线的极坐标方程为                                5分（结果书写形式不同，也给分）    （Ⅱ）因为是曲线上的两点且    由在曲线上可知：.同理在曲线上可知：                                                   8分          10分 23.【解析】（Ⅰ）不等式可转化为：或或   解得：或 或                            3分所以不等式的解集为：                                              5分（此处，结果形式错误扣1分）（法二:用绝对值的几何意义求解；法三：利用分段函数图象求解，结果对给满分）    （Ⅱ）由绝对值的三角不等式可得：，当且仅当时等号成立所以函数的最小值即                                                             8分由柯西不等式可知：即当且仅当，，时等号成立(注明取“=”条件即可，不求不扣分）即的最小值为                                                   10分