2020届福建省南平市高三毕业班第三次综合质量检测数学（理）试题（可编辑） PDF版

南平市2019—2020学年高中毕业班第三次综合质量检测

理科数学试题答案及评分参考

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）B     （2）A   （3）C    （4）D   （5） C      （6）A

（7）A     （8）B   （9）C   （10）A    （11）D     （12）B

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）     （14）     （15）    （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

（1）解：因为，

所以，           ………………2分

两式相减得                                ………………4分

又把代入已知得，从而               ………………5分

（2）                                                        ……………6分 …………7分

                          ……………8分

设

则，                            …………………9分

相减得，

，                                       …………………11分

所以                        …………………12分

 (18) （本小题满分12分）

（1）证明：取的中点为，在中，，所以……1分

又，所以                   ………………2分

平面，，所以平面    ………………3分

从而，………………4分，

所以在中，由及的中点为，得………………5分

（2）由四边形为正方形，得,

由为正三角形，得，所以

  又由（1）知，所以为正三棱锥     

   过点作平面，则为正的中心，取上靠近点的三等分点为，则两两垂直，分别以射线为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，

设，则，，，，，

，，………………………6分

,

设平面的法向量，则，取，得………………8分

设平面的法向量，则，

所以，取，得            ………………………10分

，………………………11分

设二面角为，因为为钝角，所以，

即所求的二面角的余弦值为                ………………………12分

(19) （本小题满分12分）

（1）因为，，

所以

因为，所以与具有很强的线性相关关系……………………… 2分

由题意知，，，………4分，

关于的线性回归方程为  ………6分

2020年1月对应的是，则

即预测公司2020年1月（即时）的利润为230万元；………7分

（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.15，0.4，0.35，0.1.

所以型材料利润的数学期望为(万元)；……9分

型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2

型材料利润的数学期望为

(万元)；……11分

，故应该采购型材料．…………………………………12分

（20）（本小题满分12分）

解: 解析：（1）椭圆的离心率为，且过点.

所以，解得………………3分

所以椭圆的标准方程为………………4分

（2）由（1）知以为直径的圆的方程为

又直线与该圆相切，所以，即

由得………………6分

因为直线与椭圆交于不同的两点，所以

设

则

，………………8分

依题意，所以

…………..10分

设则；

，关于在上单调递增，………….11分

所以△面积的取值范围是……………..12分

(21) （本小题满分12分）

（1）.…………………1分

①当时，在区间单调递减；在区间单调递增.

②当时，令，，，

则在区间单调递增；在区间和 单调递减.………3分

③当时，令，，恒成立，则在上单调递减；

综上，当时，在区间单调递减；在区间单调递增，

当时，在区间单调递增；在区间和 单调递减；

当时，在上单调递减. ……………5分

（2）由（1）知，当时，在区间单调递减；在区间单调递增.

则函数没有极大值，

当时，在上单调递减. 则函数没有极大值，…………………7分

只有当时，在区间单调递增；在区间和 单调递减，…………………8分

要证明，即证：

令，，…………………9分

设，则， ，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

∴当时，取得唯一的极小值，也是最小值.

的最小值是成立，…………………11分

从而，，即. ……………12分

法二：令，则，由，得，

当时，，当时，，

所以当时，，即…………………9分

令，则，，得，

当时，，当时，，

所以当时，，即…………………10分

所以，等号不能同时成立，即，即

即…………………12分

法三：令，则，由，得，

当时，，当时，，

所以当时，，即…………………9分

令，则，，得，

当时，，当时，，

所以当时，，…………………10分

等号不能同时成立，即，

即，即

即…………………12分

（22）（本小题满分10分）

解：（1）曲线的极坐标方程化为， ，

曲线的直角坐标方程为.              ………………………3分

直线的普通方程为.  ………………………5分

（2）射线的极坐标方程为，，则，射线的极坐标方程为，，则，…7分

由得，，解得：………………8分

  故 ……………………10分

23.解： （1）当时, 原不等式化简为,即；   ……………1分

当时, 原不等式化简为,恒成立，即；      ……………2分

当时, 原不等式化简为,即.            ………………3分

综上,原不等式的解集.                        ………………5分

（2）当时，均为正数，

++++ …………8分

                         …………10分