2020届福建省南平市高三毕业班第三次综合质量检测数学（文）试题（可编辑） PDF版

南平市2019-2020学年高中毕业班第三次综合质量检查

文科数学试题答案及评分参考

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）D     （2）B   （3）A   （4）D    （5）A     （6）B

（7）C     （8）C   （9）C   （10）A   （11）C    （12）A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）   （14）    （15）   （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

【解析】

（1）当时，得，………………1分

又当时，，两式相减得，即，………………4分

所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以.……6分

（2），………………7分

①，

②，………………9分

①   -②得，……………………11分

所以………………12分

18.（本小题满分12分）

【解析】

（1）从报名的科技人员、、、、中随机抽取3个人则所有的情况为:

②   ,,,,,,, ,,共10种．……………1分

记“A、B同时被抽到”为事件，则事件包含基本事件，，，基本事件共3种，……………………………2分

故．…………………………3分

（2）根据散点图判断，

适宜作为5G经济收入关于月代码的回归方程类型；…………4分

 ， 两边同时取常用对数得： ；

 设                     ………………………5分

          …………………………6分

      …………………………7分

  …………………………8分

  把样本中心点 代入,得: 

 …………………………9分

关于的回归方程式：…………………10分

（3）当时，…………11分

 预测8月份的5G 经济收入为百万元。………………12分

19.（本小题满分12分）

【解析】

(1)取中点,连结…………1分

，

是平行四边形，………………2分

………………3分

平面，平面, 平面.………………5分

 (2) ，………………6分

又 平面，………………7分

又，所以平面………………8分

，平面，平面,

平面，即A 、D到平面距离相等………………9分

所以

          ………………11分

解得，所以………………12分

20.（本小题满分12分）

【解析】解法1：

(1)由已知得 ， ，因此 …………2分

于是椭圆的方程为．……………………3分

（2）当与轴重合时，由题意知,………………4分

当与轴不重合时，设的方程为，，则，直线，的斜率之和为，

由，得

，………………6分

将代入得

，………………8分

，

所以，，，

则，………………10分

从而，故，的倾斜角互补，所以,因此．

综上，．………………12分

解法2：

（1） 同解法1

(2) 当与轴重合时，由题意知,………………4分

当与轴不重合时，设的方程为，，则

将代入得

．………………………6分

所以，，．……………………7分

设 ， ，

易知

在中，令得 ，

在中，令得，………………9分

于是，

由，得

，

由于，因此，……………11分

所以点与点关于原点对称，

而点在轴上，因此．

综上，．……………………12分

21.(本小题满分12分）

【解析】

（1）由．………………1分

由已知．………………2分

  可得：，．………………3分

   又此时．………………4分

所以所求的切线方程为：.

  即：………………5分

（2）其中

①当时, 在区间恒成立, 在区间单调递增, ……6分

又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意. …………… 7分

②当时, 在区间恒成立, 在区间单调递减, ……8分

又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意.         ……9分

③当时,

（i）时, 单调递减,

又∵,∴函数在区间上有唯一的零点, …10分（ii）当时, 单调递增,

∴要使在区间上有唯一的零点，只有当时符合题意,

即,即                                      ……11分

∴时,函数在区间上有唯一的零点;

∴综上的取值范围是或.                       ……12分

请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）

【解析】

（1）曲线的极坐标方程化为， ，

曲线的直角坐标方程为.              ………………………3分

直线的普通方程为.  ………………………5分

（2）射线的极坐标方程为，，则，射线的极坐标方程为，，则，…7分

由得，，解得：………………8分

  故 ……………………10分

23.（本小题满分10分）

【解析】

（1）当时, 原不等式化简为,即；   ……………1分

当时, 原不等式化简为,恒成立，即；      ……………2分

当时, 原不等式化简为,即.            ………………3分

综上,原不等式的解集.                        ………………5分

（2）当时，均为正数，

++++ …………8分

                         …………10分