2021-2022学年河北省省邯郸市丛台区弘文中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省省邯郸市丛台区弘文中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是

A. 垂直 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线

3. 已知三角形，过的中点作的平行线，根据语句作图正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，已知直线，直线被直线、所截，若，则

A.
B.
C.
D.

5. 如图，三条直线相交于点，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

6. 下列各图中，和不是同位角的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，下列条件：
   ；；；．
   其中能够得到的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是
   方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道；
   方案二：连接交于点，沿，铺设管道．

A. 方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
B. 方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短
C. 方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
D. 方案一与方案二都不是最省钱的方案

10. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，已知，则的度数是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在纸片上有一直线，点在直线上，过点作直线的垂线，嘉嘉使用了量角器，过刻度线的直线即为所求；淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕即为所求，下列判断正确的是

A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都不对

12. 在同一平面内，、、是三条不同的直线，下列命题是真命题的有
    若，则：；
    若，则；
    若，，则；
    若，则

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

13. 下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号代表的内容不正确的是

A. 代表
B. 代表同位角相等，两直线平行
C. 代表
D. 代表同旁内角互补，两直线平行

14. 将一副三角板按如图所示方式放置．
    结论Ⅰ：若，则有；
    结论Ⅱ：若，则有；
    下列判断正确的是

A. Ⅰ和Ⅱ都对
B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对
D. Ⅰ对Ⅱ不对

15. 把三张边长为的正方形卡片，，叠放在一个底面边长为的正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图摆放时，阴影部分的面积为；若按图摆放时，阴影部分的面积为，则

A.  B.  C.  D. 无法判断

16. 如图，若，，、是两个角的度数，则下列说法正确的是

A. ，之和为定值 B. ，之积为定值
C. 随增大而减小 D. 随增大而增大

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 如图，直线，相交于点，于点，连接．
    若，，，则点到直线的距离是______．
    若，则______．

18. 如图，把长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．
    若，则______；
    若，则______．

19. 如图，，，垂足为，交于点，点在射线上．
    若平分，则______．
    若，在直线上取一点，连接，过点作交直线于点若，则______．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

20. 如图是一个“鱼”形图案，点，分别在的两边上，，，．
    找出图中的平行线，并说明理由；
    求的度数．

21. 如图，在方格纸中小正方形的边长为，三角形的三个顶点均为格点，将三角形沿水平线平移，使点平移到点，且点的对应点为，点的对应点为．
    画出平移后的三角形，并写出平移的距离；
    连接，写出与相等的线段；
    若三角形的周长为，用含的式子表示四边形的周长．

22. 请把下列证明过程及理由补充先整填在横线上．
    已知：如图，在四边形中，是边上一点，与的延长线交于点，连接且，．
    求证：．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    ______等量代换．
    已知，
    ______，
    即____________，
    等量代换，
    ______

23. 阅读黑板上老师的解题过程，解决下列问题，

判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例．
两个负数之差为负数；
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等；
互补的角是同旁内角．要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述

24. 如图，直线，相交于点，平分．
    若，求的度数；
    若：：，求的度数；
    在的条件下，画，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解： 、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B 、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C 、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D 、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：．
找出已知条件的部分即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

3.【答案】

【解析】解：过的中点作的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：．
根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

4.【答案】

【解析】解：，，

，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答．
本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B.与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C.与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D.与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：．
根据同位角的特征逐一判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，，故本选项符合题意；
，，故本选项符合题意；
，，故本选项不合题意；
，，故本选项不合题意；
故其中能够得到的有个．
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】

【解析】解：、方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样，该说法错误，不合题意；
B、方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短，该说法错误，不合题意；
C、方案一比方案二省钱，因为垂线段最短，该说法正确，符合题意；
D、方案一与方案二都不是最省钱的方案，该说法错误，不合题意；
故选：．
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．根据垂线段最短可得，，进而得出结论．
此题主要考查了垂线段的性质，即垂线段最短．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，

，
故选：．
利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

11.【答案】

【解析】解：嘉嘉利用量角器画角，可以画垂线，方法正确．
淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕垂直直线，方法正确，
故选：．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图尺规作图的定义，解题关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型．
 

12.【答案】

【解析】解：、若，则：，正确，是真命题，符合题意；
若，则，故错误，是假命题，不符合题意；
若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；若，则，故错误，是假命题，不符合题意，
真命题有个，
故选A．
根据平行线的判定方法及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法及垂直的定义等知识，难度不大．
 

13.【答案】

【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
．
故选：．
根据平行线的判定和性质及图形，即可判断各选项的对错．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：如图，
结论Ⅰ：，
，
，
，
，故结论Ⅰ正确；
结论Ⅱ：，
，
，
，
无法得到，故结论Ⅱ错误．
故选：．
根据角的和差关系，平行线的判定、等腰直角三角形的性质逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由图，得：
，
由图，得
，
．
故选：．
根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较和的大小．
本题主要考查了整式的混合运算，分别得出和的面积是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：过点作，

，
，
，
，，
，
，
，
，
随增大而增大．
故选：．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
到的距离为，
故答案为：；
于点，
，
，
，
故答案为：．
根据点到直线的距离即可求解；
根据对顶角的定义和角的和差关系即可求解．
本题考查勾股定理的逆定理，点到直线的距离，垂线，利用垂直推出角的关系是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质得：，
，
，
，
，
又，
；
由翻折的性质得：，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：；．
根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出的度数，再利用平行线的性质可得到答案．
根据折叠性质得出，根据可求出，在利用平行线的性质可得到答案．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
 

19.【答案】  或

【解析】解：如图，
，，
，
，
，
，
；
分两种情况，
如图，
，，
，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
．
故答案为：，
或
利用角平分线的定义计算即可；
根据题意画出图形，计算即可．
本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握垂直的定义以及平行线的性质定理．
 

20.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
，
，
，
；
，
，
，
．

【解析】根据平行线的判定方法可得，；
再利用平行线的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质定理．
 

21.【答案】解：如图，三角形为所作；平移的距离为；

；
，，
四边形的周长．

【解析】利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点即可；
根据平移的性质求解；
由于，，从而得到四边形的周长的周长．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】两直线平行，内错角相等    等式的性质      同位角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
已知，
等式的性质，
即，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等式的性质；；；同位角相等，两直线平行．
由平行线的性质得，从而得，从而可求得，则有，从而得证．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：两个负数之差为负数是假命题，
例如：，不是负数，
所以两个负数之差为负数是假命题；
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等，是真命题；
互补的角是同旁内角，是假命题，
如图，与互补，但它们不是同旁内角．

【解析】根据有理数的减法法则证明；
根据平行四边形的判定和性质判断即可；
根据补角的概念、同旁内角的概念判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理及平行线的判定是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
平分，
；
平分，
，
：：，
，
，
，
解得：，
；
或．

【解析】由邻补角性质可求得，再由角平分线的性质可求得的度数；
由角平分线的性质可得，结合：：，可求得的度数，从而求得的度数；
作，分类讨论作图，得到的度数．
本题主要考查邻补角，角平分线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
解：见答案；
作，如图所示：

，
由得：，
；
如图所示：

由得，
．