2021-2022学年山东省济南实验教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南实验教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南实验教育集团七年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是A. 有症状早就医
B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻
D. 勤洗手勤通风人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是A.  B.  C.  D. 在下列以线段、、的长为边，能构成三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是A.
B.
C.
D. 如图，≌，点和点，点和点是对应点．如果，，那么度数是A.
B.
C.
D. 若，则等于A.  B.  C.  D. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是A.  B.  C.  D. 或如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；第二步是分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是A.  B.  C.  D. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为，则的周长为A.
B.
C.
D. 如图，将矩形沿对角线对折，点落在了点处，与交于点，再将沿折叠，点落到了点处，此时为的角平分线，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知动点以每秒厘米的速度沿图的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图，已知，则下列说法正确的有几个

动点的速度是；
的长度为；
当点到达点时的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）计算______．一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示单位：，该文具盒的体积是______．

  若，则代数式的值为______．根据如图所示的运算程序计算的值，若输入，，则输出的值是______．
如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则______


  如图，在中，为边上的高线，且，点为直线上方的一个动点，且面积为的面积倍，则当最小时，的度数为______
    三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：
；
． 四、解答题（本大题共8小题，共72分）先化简，再求值：，其中，．如图，在中，，是的角平分线，求的度数．


  如图，与中，与交于点，且，．
求证：≌；
当，求的度数．
  王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程油箱剩余油量在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
该轿车油箱的容量为______，行驶时，估计油箱中的剩余油量为______；
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是______．如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．
画出格点关于直线对称的；
连接，，直接写出的值；
求的面积．
如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是，请你根据图象解决下面的问题．
谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
两人在途中行驶的速度分别是多少？
若用表示自行车行驶过的路程，用表示自行车行驶过的时间，写出与的关系．
在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如若，，则______；
如图，线段上有一点，以、为直角边在上方分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，已知，，的面积为，设，，求与的面积之和；
如图，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为、的延长线与交于点，的延长线与交于点，已知，，阴影部分的两个正方形和的面积之和为，则正方形和的重叠部分的长方形的面积为多少？
如图，在和中，，，，与交于点，连接、．
求证：；
如图，延长，交于点，若，此时与有怎样特殊的位置关系？请写出你的猜想，并说明理由；
如图，在的条件下，当时，连接，若，求的面积．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
 2.【答案】【解析】解：
故选D．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】【解析】解：，，，，不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B.，，，，不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C.，，，，能构成三角形，故C选项符合题意；
D.，，，，不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】【解析】解：是的平分线，，，
，
故选：．
根据角平分线的性质定理解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：≌，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：
，
又，
．
．
故选：．
先利用多项式乘多项式法则求出，再根据求出．
本题考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是．
故它的底角度数是或．
故选：．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质，全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：根据作图过程可知：
，，
又，
≌，
．
故选：．
根据作图过程可得，，，又，可以证明≌，即可得结论．
本题考查了作图基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 10.【答案】【解析】解：是边上的中线，
，
的周长为，，
，
，
，
的周长．
故选：．
根据三角形中线的定义可得，由的周长为，，求出，进而得出的周长．
本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：由折叠可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
．
故选：．
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的内角为就可以求出答案．
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：当点在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线，

，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在时，如图所示，

，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图可得时，点在上，
，
，，
动点的速度是，
故正确，
时，点在上，此时三角形面积不变，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误，
时，当点在上，三角形面积逐渐减小，
动点由点运动到点共用时，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，
故正确，
，点在上，，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误．
当的面积是时，点在上或上，
点在上时，，
解得，
点在上时，
，
解得，
，
从点运动到点共用时，
由点到点共用时，
此时共用时，
故错误．
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
根据零指数幂的性质即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
 14.【答案】【解析】解：该文具盒的体积是．
故答案为：．
根据长方体的体积长宽高，把相关数值代入即可求解．
本题考查列代数式以及相应的计算，熟练掌握长方体的体积公式是解决问题的关键．
 15.【答案】【解析】解：，即，
原式．
故答案为：．
已知等式左边利用完全平方公式展开求出的值，原式变形后将的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：输入，，而，
所以，
故答案为：．
根据、的大小关系，选择代入计算的代数式进行计算即可．
本题考查代数式求值，理解运算程序的意义是正确计算的前提．
 17.【答案】【解析】解：由题意可得，，
在和中，
≌，
，
，
．
故答案为：．
首先证明≌，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．
 18.【答案】【解析】解：面积为的面积倍，
在与平行，且到的距离为的直线上，
，
作点关于直线的对称点，连接，如图所示：
则，，
当点、、在同一直线上时，点到、两点距离之和最小，
作于，则，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：．
由三角形面积关系得出在与平行，且到的距离为的直线上，，作点关于直线的对称点，连接交于，则，，此时点到、两点距离之和最小，作于，则，证明是等腰直角三角形，得出，求出，即可得出答案．
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：

；


．【解析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项；
利用单项式乘多项式法则先算乘法，再合并同类项．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
 20.【答案】解：


，
当，时，原式

．【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 21.【答案】解：平分，，
，
，
．【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．
 22.【答案】解：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．【解析】利用“角角边”证明和全等即可；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．
 23.【答案】行驶的路程  油箱剩余油量      【解析】解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式为，当时，；
故答案是：，；
由得，
当时，

解得．
答：，两地之间的距离为．
故答案是：．
通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式，把代入函数关系式求得相应的值即可．
此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
 24.【答案】解：如图所示：，即为所求；
；
的面积．【解析】直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
根据线段的长度相加即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了轴对称变换，三角形的面积的计算，正确得出对应点位置是解题关键．
 25.【答案】解：由图象可知，骑自行车者出发较早，早小时，骑摩托者到达乙地较早，早小时；

骑自行车者速度：，
骑摩托者速度：，
答：自行车的速度是 ，摩托车的速度是 ；

由自行车的速度是 可得，．【解析】观察图象解答即可；
根据图中信息找出路程，时间，再求出速度；
根据“路程速度时间”可得结果．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 26.【答案】【解析】解：，
故答案为：；
等腰直角三角形和，
，，
，
，
的面积为，
，
，
与的面积之和为：；
设，，则，，
四边形是正方形，
，
，
，
阴影部分的两个正方形和的面积之和为，
，
，
，
，
长方形的面积为：．
利用完全平方公式可求解；
先分别求，，再由面积和差关系可求解；
先分别求，，即可求解；
本题考查完全平方的几何背景，观察图形，求出的值是求解本题的关键．
 27.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由：，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
在上截取，连接，

在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
作于，
，
，
，
．【解析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质和直角三角形的性质解答即可；
根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．