2021-2022学年浙江省温州市瑞安市、苍南县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省温州市瑞安市、苍南县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个图形中，其中属于中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

3. 某小组位同学的中考体育测试成绩满分分依次为，，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 下列选项中的运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知▱的对角线与相交于点，，，，则的周长等于

A.
B.
C.
D.

6. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为

A.  B.  C.  D.

7. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是

A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

8. 已知是方程的一个解，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地单位：，现在其中修建一条观花道阴影部分供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的设观花道的直角边如图所示为，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

10. 周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片面积均为拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：，边长为，故得的正数解为小明按此方法解关于的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则方程的正数解为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 当时，二次根式的值为______．
12. 一元二次方程的解是______．
13. 计算：______．
14. 在▱中，若，则______．
15. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是______队．
16. 已知关于的方程的系数满足，且，则该方程的根是______．
17. 等腰三角形的三条边长分别为，，，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的周长是______．
18. 如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形图中的，，是相应线段的长度，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若，则正方形的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ；
    解方程：
    ；
    ．
20. 如图，已知在方格中有四块格点三角形图形如图请用标有序号的四块图形拼图：在图甲中拼成一个周长为整数的四边形；在图乙中拼成一个周长为无理数的四边形注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．

21. 某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了名学生的一周借书数量，并将调查数据整理如表：

调查的周借书数量的众数是______本；
求这名学生的一周借书数量的平均数；
若该校共有名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？

22. 如图，在▱中，点在边上，点在边上，，与对角线相交于点．
    求证：是的中点．
    若，▱的周长为，连结，则的周长为______．
23. 最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：条防护服生产线最大产能是件天，每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少件天．设该工厂共引进条生产线．
    每条生产线的最大产能是______件天用含的代数式表示．
    若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
24. 在平面直角坐标系中，，点的坐标分别为，，点坐标为，点是射线上的动点，满足，以，为邻边作▱．
    当时，求出的长度；
    当时，是否存在的值，使得▱的面积等于面积的，若存在求出的值，若不存在，请说明理由；
    当点在第四象限时，点关于点的对称点为，点刚好落在直线上时，求的值直接写出答案．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：二次根式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中出现了次，次数最多，故众数是；
将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，，
，，，
的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

8.【答案】

【解析】解：是方程的一个解，
，
则．
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意可得：，即．
故选：．
利用直角三角形面积求法列出方程求解即可．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图意列出方程，难度不大．
 

10.【答案】

【解析】解： ，
，
图中长方形的长为，宽为，
图中小正方形的边长为   ，
大正方形的边长为   ，
，
故选：．
把方程变形得到 ，设图中长方形的长为 ，宽为，则图中小正方形的边长为   ，大正方形的边长为   ，解得，然后计算即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

11.【答案】

【解析】解：当时，二次根式．
故答案为：．
直接把的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
 

12.【答案】，

【解析】解：，
，
或，
所以，．
故答案为：，．
先移项得到一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

13.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质结合分母有理化，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：如图所示．

四边形是平行四边形，
，．
，
．
．
故答案为：．
由平行四边形邻角相等、对角互补，可知：，，然后根据题意求解即可．
本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】甲

【解析】解：，
身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
根据方差的意义解答．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

16.【答案】，．

【解析】解：关于的方程的系数满足，且，
该方程的根是，．
故答案为：，．
观察系数满足的等式，是由方程和得到的，即可确定出方程的根．
此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得负值舍去，，
在等腰中，
为底时，则，
，
不能组成三角形；
为腰时，，
，
能组成三角形，
的周长．
综上可知，的周长是．
故答案为：．
根据根的判别式的意义得到，进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
此题考查了根的判别式、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．
 

18.【答案】

【解析】解：四块图形拼成一个正方形边长为，根据剪拼前后图形的面积相等可得，
，
，
，
整理得，，
解得，舍去．
．
故答案为：．
观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为，宽为的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为，宽为的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列式求解即可．
本题考查了图形的剪拼，根据四块图形的特点，找出可以重合的边，拼接出正方形并得到正方形的边长是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
，
，
或，
所以，；
，
，
，
，
，
所以，．

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把各二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可；
利用因式分解法解方程；
先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
 

20.【答案】解：如图甲中，四边形即为所求；
如图乙中，四边形即为所求．
 

【解析】拼一个长为，宽为的矩形即可；
拼一个周长为的四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】

【解析】解：观察表格发现：周借书数量本的有人，最多，
所以周借书数量的众数为本；
故答案为：．

平均数为：；
答：这名学生的一周借书数量的平均数是；

本，
答：估计该校学生的一周借书总数约是本．
找到出现次数最多的数就是众数；
利用平均数的计算公式进行计算即可；
用一周借书数量的平均数乘以总人数即可求得一周借书总数．
本题考查了众数、加权平均数及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够了解有关的定义，难度不大．
 

22.【答案】

【解析】证明：连接、，
，，
四边形是平行四边形．
．
又，，
．
四边形是平行四边形．
．
即是的中点．

，，
，
的周长．
故答案为．
由已知条件容易证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，与互相平分，所以是的中点．
根据线段的垂直平分线的性质，可知，推出的周长即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】

【解析】解：依题意得：每条生产线的最大产能是件天．
故答案为：．
，
整理得：，
解得：，．
又要尽量控制成本，
．
答：该工厂引进了条生产线．
利用每条生产线的最大产能引进生产线的数量，即可应含的代数式表示出每条生产线的最大产能；
利用该工厂每月生产防护服的数量每条生产线的最大产能引进生产线的数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽量控制成本，即可得出该工厂引进了条生产线．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，则，
，
，点的坐标分别为，，
，
，
；
存在，
，
▱的面积，
，
或，
解得：或或或舍去；
当或或时，使得▱的面积等于面积的；
，点的坐标分别为，，
直线的解析式为，
点在第四象限，，
点在轴负半轴，
点坐标为，，
，
，
，点，
点，
点关于点的对称点为，
点点刚好落在直线上，
，
．

【解析】先求出，，由勾股定理可求解；
由面积关系列出方程可求解；
用参数分别表示点和点，由中心对称的性质可求点坐标，代入解析式可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求解析式，利用参数表示点的坐标是解题的关键．